rownanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
rownanie trygonometryczne
Dziedzina: \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}}\)
Otrzymujemy
\(\displaystyle{ x=\frac1x+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x^2=1+k\pi x}\)
\(\displaystyle{ x^2-k\pi x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=k^2\pi^2+4}\)
Mamy zatem dwie serie rozwiązań:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{k\pi-\sqrt{k^2\pi^2+4}}{2},\quad x_2=\frac{k\pi+\sqrt{k^2\pi^2+4}}{2}}\)
Otrzymujemy
\(\displaystyle{ x=\frac1x+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x^2=1+k\pi x}\)
\(\displaystyle{ x^2-k\pi x-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=k^2\pi^2+4}\)
Mamy zatem dwie serie rozwiązań:
\(\displaystyle{ x_1=\frac{k\pi-\sqrt{k^2\pi^2+4}}{2},\quad x_2=\frac{k\pi+\sqrt{k^2\pi^2+4}}{2}}\)