rownanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Przybysz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 396
Rejestracja: 13 sie 2010, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

rownanie trygonometryczne

Post autor: Przybysz »

\(\displaystyle{ \tg{x}=\tg \frac{1}{x}}\)
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

rownanie trygonometryczne

Post autor: chris_f »

Dziedzina: \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}}\)

Otrzymujemy
\(\displaystyle{ x=\frac1x+k\pi}\)

\(\displaystyle{ x^2=1+k\pi x}\)

\(\displaystyle{ x^2-k\pi x-1=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=k^2\pi^2+4}\)

Mamy zatem dwie serie rozwiązań:

\(\displaystyle{ x_1=\frac{k\pi-\sqrt{k^2\pi^2+4}}{2},\quad x_2=\frac{k\pi+\sqrt{k^2\pi^2+4}}{2}}\)
ODPOWIEDZ