3 równanie trygonometryczne

[muller]

Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ (cosx- sinx)^2+tgx=2sin^2x}\) ==> wychodzi mi ze \(\displaystyle{ sin2x=cos2x}\)nie wiem czy dobrze i jak sie za to zabrac ?
b) \(\displaystyle{ (1-tgx)(1+sin2x)=1+tgx}\)
c) \(\displaystyle{ ctgx + \frac{sinx}{1+cosx}=2}\)

[Vixy]

a)

\(\displaystyle{ (cosx-sinx)^2+tgx=2sin^2x}\)

zał.cosx rozne od 0

\(\displaystyle{ cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x}\)
\(\displaystyle{ 1+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x+2sinx*cosx}\) /*cosx
\(\displaystyle{ cosx+sinx=2sin^2x*cosx+2sinx*cos^2x}\)
\(\displaystyle{ cosx+sinx=2sinx*cosx(cosx+sinx)}\) /\(\displaystyle{ :(cosx+sinx)}\)
\(\displaystyle{ 1=2sinx*cosx}\)
\(\displaystyle{ sinx*cosx=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=0,5 lub cosx=0,5}\)
teraz juz łatwo

[ Dodano: 19 Kwiecień 2007, 14:32 ]
c)

\(\displaystyle{ ctgx+\frac{sinx}{1+cosx}=2}\)
zał. cosx+1 rózne od 0 , sinx rózne od 0

\(\displaystyle{ \frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{cosx(1+cosx)+sin^2x}{sinx(1+cosx)}=2}\)
\(\displaystyle{ 2=2sinx(1+cosx)}\)

\(\displaystyle{ sinx=1}\) lub \(\displaystyle{ cosx=0}\)


no i juz łatwo