Odwrocone f. trygonometryczne - studia

[Bluu]

Witam

Mam problem z kilkoma przykladami z trygonometrii. Jak to bywa na studiach nie bylo czasu wytlumaczyc jak to sie robi i sam nie mam pomyslu.

\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \left( 100 \right) \right)

\arccos \left( \cos \left( 12 \right) \right)}\)

Wiem, że są to praktycznie te same przyklady wiec wystaczy mi jedno rozwiazanie Chce po prostu załapac sposób.

Z góry dziekuje.

[Vardamir]

\(\displaystyle{ \arcsin x}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ \sin x}\).

Co nam daje \(\displaystyle{ f^{-1}\left( f(x)\right)}\) ?

[Bluu]

\(\displaystyle{ \arcsin x}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ \sin x}\).

Co nam daje \(\displaystyle{ f^{-1}\left( f(x)\right)}\) ?

Myśle, myśle i nic. Znam tą zależnosc(poniżej) ale nie mam jak jej użyć. Chcialem 100 zamienic na jakis /arcsin ale nie wiem jak.

\(\displaystyle{ f(x)\left( f(x)^{-1}\right) = x}\)

[Vardamir]

\(\displaystyle{ f(x)\left( f(x)^{-1}\right) = x}\)

Tak nie piszemy, już prędzej \(\displaystyle{ f\left( f^{-1}(x)\right) = x}\).

Zatem mamy \(\displaystyle{ f(x)=\arcsin x \quad f^{-1}(x)=\sin x}\) . Co z tego wynika?

[Bluu]

Zatem mamy \(\displaystyle{ f(x)=\arcsin x \quad f^{-1}(x)=\sin x}\) . Co z tego wynika?

Przepraszam za ten zapis, w tym edytorze ciezko cokolwiek zauważyć a nie skorzystałem z podglądu. Ta moja zależność działa tylko jesli traktowac \(\displaystyle{ \quad f(x)}\) jako f. tryg a \(\displaystyle{ \quad f(x)^{-1}}\) jako odwrocone f. tryg.

Inaczej wynik to x. A jest to bledny wynik.

[bakala12]

Skorzystaj z okresowości sinusa, i zamień 100 na taką liczbę, która należy do przedziału \(\displaystyle{ \left[ \frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]}\) i dopiero możesz skorzystać ze wzoru Vardamira.

[Bluu]

Jedyne co moge zrobić z tą setką to zapisać ją jako \(\displaystyle{ 100 - 2k\pi}\) gdzie k to bedzie liczba wybrana "na oko". Nie mam pojecia do czego to dąży. Mógłby ktoś to wytłumaczyć jak jeleniowi ? Siedze nad tym od godziny a mam pelno zadań do przerobienia...

[bakala12]

Na oko trzeba oszacować jakoś to \(\displaystyle{ k}\). Tutaj będzie \(\displaystyle{ k=32}\)

[Bluu]

I tak nawet jesli bym tak to oszacował to nie o to chodzi w tym przykladzie. Napewno jest jakis algebraiczny sposób na rozwiązanie tego. Wolfram Alpha podaje wynik \(\displaystyle{ \left \frac{4\pi}{9}}\)

[bakala12]

Bo wolfram potraktował argument jako liczbę w stopniach. Prawidłowy wynik to:
... a=TrigRD_R

[Bluu]

Dzieki bardzo wam za pomoc faktycznie