Odwrocone f. trygonometryczne - studia
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
Witam
Mam problem z kilkoma przykladami z trygonometrii. Jak to bywa na studiach nie bylo czasu wytlumaczyc jak to sie robi i sam nie mam pomyslu.
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \left( 100 \right) \right)
\arccos \left( \cos \left( 12 \right) \right)}\)
Wiem, że są to praktycznie te same przyklady wiec wystaczy mi jedno rozwiazanie Chce po prostu załapac sposób.
Z góry dziekuje.
Mam problem z kilkoma przykladami z trygonometrii. Jak to bywa na studiach nie bylo czasu wytlumaczyc jak to sie robi i sam nie mam pomyslu.
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin \left( 100 \right) \right)
\arccos \left( \cos \left( 12 \right) \right)}\)
Wiem, że są to praktycznie te same przyklady wiec wystaczy mi jedno rozwiazanie Chce po prostu załapac sposób.
Z góry dziekuje.
Ostatnio zmieniony 10 lis 2013, o 13:52 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
\(\displaystyle{ \arcsin x}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ \sin x}\).
Co nam daje \(\displaystyle{ f^{-1}\left( f(x)\right)}\) ?
Co nam daje \(\displaystyle{ f^{-1}\left( f(x)\right)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
Myśle, myśle i nic. Znam tą zależnosc(poniżej) ale nie mam jak jej użyć. Chcialem 100 zamienic na jakis /arcsin ale nie wiem jak.Vardamir pisze:\(\displaystyle{ \arcsin x}\) jest funkcją odwrotną do \(\displaystyle{ \sin x}\).
Co nam daje \(\displaystyle{ f^{-1}\left( f(x)\right)}\) ?
\(\displaystyle{ f(x)\left( f(x)^{-1}\right) = x}\)
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
Tak nie piszemy, już prędzej \(\displaystyle{ f\left( f^{-1}(x)\right) = x}\).Bluu pisze: \(\displaystyle{ f(x)\left( f(x)^{-1}\right) = x}\)
Zatem mamy \(\displaystyle{ f(x)=\arcsin x \quad f^{-1}(x)=\sin x}\) . Co z tego wynika?
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
Przepraszam za ten zapis, w tym edytorze ciezko cokolwiek zauważyć a nie skorzystałem z podglądu. Ta moja zależność działa tylko jesli traktowac \(\displaystyle{ \quad f(x)}\) jako f. tryg a \(\displaystyle{ \quad f(x)^{-1}}\) jako odwrocone f. tryg.Zatem mamy \(\displaystyle{ f(x)=\arcsin x \quad f^{-1}(x)=\sin x}\) . Co z tego wynika?
Inaczej wynik to x. A jest to bledny wynik.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
Skorzystaj z okresowości sinusa, i zamień 100 na taką liczbę, która należy do przedziału \(\displaystyle{ \left[ \frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]}\) i dopiero możesz skorzystać ze wzoru Vardamira.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
Jedyne co moge zrobić z tą setką to zapisać ją jako \(\displaystyle{ 100 - 2k\pi}\) gdzie k to bedzie liczba wybrana "na oko". Nie mam pojecia do czego to dąży. Mógłby ktoś to wytłumaczyć jak jeleniowi ? Siedze nad tym od godziny a mam pelno zadań do przerobienia...
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
- Podziękował: 6 razy
Odwrocone f. trygonometryczne - studia
I tak nawet jesli bym tak to oszacował to nie o to chodzi w tym przykladzie. Napewno jest jakis algebraiczny sposób na rozwiązanie tego. Wolfram Alpha podaje wynik \(\displaystyle{ \left \frac{4\pi}{9}}\)