tozsamosci

[dabros]

mam problem z naspepujacymi zadaniami:

1) udowodnij, ze: (cos^2)x-(sin^2)y=cos(x+y)cos(x-y)
2) sprawdz, czy: (ctg2xcosx+sinx)(1+cosx)=(1/2)ctg(1/2)x

prosze o mozliwie szybko odpowiedz - musze miec to zrobione na jutrzejsza lekcje
pozdrawiam

[greey10]

w pierwszym skorzysatac ze wzrou na cos(a+b) lub na cos (a-b)
jesli nie pamietasz wzorow odsylam do strony ... metria.htm

jesli chodzi o drugi popunkt to skorzystac ze wzoru na ctg2x

bo zastosowaniu tych wzorow i po skroceniu nie powineines miec problemow z zauwarzeniem odpowiedzi powodznia

[dabros]

wzory pamietam bo mam je na biezaco;
co do drugiego zadania wychodzi mi : 1/(2sinx)*(1+cosx) po lewej stronie; tylko co dalej?
mozesz pomoc mi rowniez z 2 - mialem ciezki dzien i jestem zmeczony; wychodza mi jakies(polsensowne) glupoty...

[greey10]

2)
po koleji wyrazy:
\(\displaystyle{ \frac{\cos{2x}}{\sin{2x}}*\cos{x}+sinx=\frac{2\cos^{2}{x}-1}{2sin{x}}+\sin{x}=\frac{2\cos^{2}{x}+2\sin^{2}{x}-1}{2\sin{x}}}\)
noi teraz wymnazamy
\(\displaystyle{ \frac{1}{2\sin{x}}+\frac{\cos{x}}{2\sin{x}}=\frac{1}{2sin{x}}+\frac{ctg{x}}{2}}\)

teraz druga strona
i teraz troche zgaduje ale wydaje mi sie ze ( lepiej sie upewnij) \(\displaystyle{ ctg{\frac{1}{2}x}=\frac{\cos{x}+1}{\sin{x}}}\) i jak to masz to masz lewa strone nastepujaca
\(\displaystyle{ \frac{\cos{x}+1}{2\sin{x}}}\)

czyli dokladnie to samo co wczenisje czyli rownosc jest prawdziwa.