wykazanie równości dla x,y

[muller]

Wykaż że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi równość:
\(\displaystyle{ sin^2x-sin^2y=sin(x+y)sin(x-y)}\)

[bolo]

\(\displaystyle{ \sin^{2}{x}-\sin^{2}{y}=\\=(\sin{x}-\sin{y})(\sin{x}+\sin{y})=\\=4\sin\left(\frac{x-y}{2}\right)\cos\left(\frac{x+y}{2}\right)\sin\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)=\\=\sin(x+y)\sin(x-y)}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ L=(sinx-siny)(sinx+siny)=2cos\frac{x+y}{2}sin\frac{x-y}{2}\cdot 2sin\frac{x+y}{2}cos\frac{x-y}{2}=sin(x+y)sin(x-y)\\
\\
sin(x+y)sin(x-y)=sin(x+y)sin(x-y)\\
1=1\\
x\in R\ \ y\in R}\)

POZDRO

[muller]

Skąd takie przejście ?
\(\displaystyle{ 2cos\frac{x+y}{2}sin\frac{x-y}{2}\cdot 2sin\frac{x+y}{2}cos\frac{x-y}{2}=sin(x+y)sin(x-y)}\)

[soku11]

Grupujesz tak by moc zastosowac nstp wzor:
\(\displaystyle{ 2sin\alpha\cdot cos = sin2\alpha\\}\)

U ciebie \(\displaystyle{ \angle }\) to raz: \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}}\), a drugim razem" \(\displaystyle{ \frac{x-y}{2}}\). Podstaw sobie pod podany wzor jak dalej nie wiesz dlaczego POZDRO