równanie trygonometryczno-logarytmiczne, jak zacząć

[Fritillaria]

\(\displaystyle{ 4(\log _{2} \cos \alpha )^2 + \log _{2} (1+\cos2 \alpha )=3}\)

\(\displaystyle{ D: \cos \alpha >0 \wedge \cos2 \alpha >-1}\)

Nie mam pojęcia od czego zacząć.

[mmoonniiaa]

wskazówka: \(\displaystyle{ 4(\log _{2} \cos \alpha )^2=(2 \log _{2} \cos \alpha )^2=(\log _{2} \cos^2 \alpha )^2}\)
wzór na cosinus kata podwojonego, logarytm iloczynu i podstawienie: \(\displaystyle{ \log _{2} \cos^2 \alpha=t}\)

[epicka_nemesis]

\(\displaystyle{ 4(\log _{2} \cos \alpha )^2 + \log _{2} (1+\cos2 \alpha )=3}\)


Nie mam pojęcia od czego zacząć.

można tak:
\(\displaystyle{ \log _{2} (1+\cos2 \alpha )=log_{2}2cos^{2} \alpha=log_{2}2cos \alpha cos \alpha =log_{2}{2}+log_{2}cos \alpha +log_{2}cos \alpha}\) z własności logarytmów i tożsamości trygonometrycznych i potem podstawienie \(\displaystyle{ log_{2}cos \alpha =t}\)

[Fritillaria]

Ojej, bardzo wam dziękuję!