TO musi być proste zadanie, ale chyba mam jakieś chwilowe zaćmienie albo jestem zbyt zmęczony i nie mogę czegoś zauważyć. Proszę o pomoc:
Pokaż, że
\(\displaystyle{ \cos(\theta) + \cos(3\theta) + ... + \cos((2n-1)\theta) = \frac{\sin(2n\theta)}{2\sin(\theta)}}\) ,
gdzie \(\displaystyle{ \theta \in \mathbb{C}}\) i \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}_+}\).
Suma skończonego ciągu cosinusów
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Suma skończonego ciągu cosinusów
W takim razie policz część rzeczywistą wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (\cos \theta + i\sin\theta )^{2k-1}}\)
na dwa sposoby - raz używając wzoru de Moivre'a, a raz używając wzoru na sumę ciągu geometrycznego.
Q.
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} (\cos \theta + i\sin\theta )^{2k-1}}\)
na dwa sposoby - raz używając wzoru de Moivre'a, a raz używając wzoru na sumę ciągu geometrycznego.
Q.