Parzystość i nieparzystość

[bobobob]

Jak określać parzystość bądź nieparzystość takich funkcji jak:
a) \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \sin x \cos x}\)
b)\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \cos ^{3}x}\)
c) \(\displaystyle{ \sin ^{3} x}\)
d)\(\displaystyle{ f\left( x\right) = x \sin ^{3} x}\)
e) \(\displaystyle{ x^2 \cos x}\)
f) \(\displaystyle{ x^3 \cos x}\)

[Kacperdev]

A co mówi def. parzystosci (nieparzystosci)? Co wiemy o parzystościach sinusa i cosinusa?

[bobobob]

Okej czyli parzysta x parzysta - f parzysta
nieparzysta i nieparzysta - f parzysta
nieparzysta i parzysta - f nieparzysta
?

[cosinus90]

Najprościej to sprawdzić z definicji, bo Twoją metodą to wypadałoby jeszcze spróbować udowodnić to co napisałeś.

[Kacperdev]

Nie o to pytałem.

Funkcje nazywamy parzysta (nieparzysta) gdy dla każdego \(\displaystyle{ x \in D}\)

\(\displaystyle{ -x \in D \wedge f\left( x\right)= f\left(- x\right) \left( -x \in D \wedge -f\left(- x\right)= f\left( x\right)\right)}\)

dla podpunktu a).

Widzimy, że dziedzina jest symetryczna wzgledem zera. Teraz badamy

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)}\)

\(\displaystyle{ f\left( -x\right)=\sin\left( -x\right) \cos\left( -x\right)=-\sin\left( x\right) \cos\left( x\right)}\)

\(\displaystyle{ f\left( x\right) \neq f\left( -x\right)}\)

Podobnie sprawdzam nieparzystosc. Itd.