Wykresy funkcji cyklometrycznych

[gardner]

Mam do narysowania \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\arcsin \left( \sin x \right) \ g \left( x \right) =\sin \left( \arcsin x \right)}\) Moje pytanie brzmi: na jakiej zasadzie wyznacza się dziedzinę takich funkcji i zbiór wartości.

[bartek118]

Zacznijmy od \(\displaystyle{ f}\). Jaką dziedzinę ma \(\displaystyle{ \arcsin}\)?

[gardner]

Po co zapisywać funkcje z ukośnikiem? Nie wychodzi na to samo?
Odpowiedź to :\(\displaystyle{ <-1,1>}\)

[Snayk]

Czyli jakie wartości musi przybierać \(\displaystyle{ \sin x}\) ?-- 2 lis 2013, o 11:50 --Podałeś dziedzinę dla funkcji \(\displaystyle{ \arcsin x}\), że jest to \(\displaystyle{ x \in <-1,1>}\), prawda ?

[gardner]

Nie widzę związku

[Snayk]

W twoim przypadku ixem jest \(\displaystyle{ \sin x}\), prawda ?

[gardner]

No tak,zgadza się

[Snayk]

Więc zgodnie z dziedziną, jakie wartości musi przyjmować \(\displaystyle{ \sin x}\) ?

[gardner]

\(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ [-1,1]}\)

[Snayk]

Dokładnie.
Dla jakich \(\displaystyle{ x}\), funkcja \(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ <-1, 1>}\)?

[gardner]

\(\displaystyle{ x \in R}\)-- 2 lis 2013, o 12:24 --

Więc zgodnie z dziedziną, jakie wartości musi przyjmować \(\displaystyle{ \sin x}\) ?

Zgodnie? Jest jakiś związek między dziedzina a wartościami \(\displaystyle{ \sin x}\)?

[Snayk]

Zgodnie z dziedzina \(\displaystyle{ \arcsin}\) mi chodzilo.
Wiec znalazles juz dziedzine wyraznia \(\displaystyle{ \arcsin \sin x}\) prawda?

[gardner]

Więc ja to rozumiem tak: dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \arc\sin}\) jest przedział \(\displaystyle{ <-1,1>}\) więc jej argument musi przyjmować takie wartości. Dlatego,że w naszym przypadku \(\displaystyle{ \sin x}\) jest argumentem więc dziedziną całego wyrażenia będą liczby rzeczywiste.

[Snayk]

I Dobrze