wyznacz cosx

[elamat1]

Wyznacz \(\displaystyle{ \cos x}\) z równania:

\(\displaystyle{ \sin x+\ctg x= \frac{a}{\sin x} , a>0}\)

Dla jakich \(\displaystyle{ a}\) istnieje rozwiązanie?

[cosinus90]

Najpierw dziedzina. Potem wymnóż obustronnie przez sinusa i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

[elamat1]

Dziedzina:
\(\displaystyle{ x \in R \setminus \ \left\{ k \pi ; k \in Z\right\}}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2} x +\ctg x \cdot \sin x=a}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} x+\cos x=a}\)

i jak dalej?

[miodzio1988]

jedynka trygonometryczna dla tego sinusa

[elamat1]

czyli:
\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2}x+\cos x> 0}\) ?

[miodzio1988]

ale czemu wieksze od zera?

[elamat1]

Bo
\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2} x+\cos x =a}\)
i z założenia do zadania \(\displaystyle{ a>0}\)

[miodzio1988]

Ale cosinus masz wyznaczyć, więc nie wiem co póki co robisz

[elamat1]

To o co chodzi w tym zadaniu? Co mam zrobić? proszę o pomoc

[miodzio1988]

Wyznacz \(\displaystyle{ \cos x}\) z równania:

no zgadnij

[elamat1]

No ale jak wyznaczyć ten cosx?
Jest ta liczba a>0 i nie wiem co zrobić.

[miodzio1988]

rownanie kwadratowe masz...

[elamat1]

\(\displaystyle{ -\cos ^{2}x+\cos x+1-a =0}\)
czyli z delty:
\(\displaystyle{ 1+4 \left( 1-a \right) =1+4-4a= 5-4a}\)

\(\displaystyle{ \cos x= \frac{-1- \sqrt{5-4a} }{-2} \vee \cos x= \frac{-1+ \sqrt{5-4a} }{-2}}\)

[cosinus90]

Tak.

[elamat1]

A o co chodzi z tym, ze dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) równanie ma rozwiazanie