wyznacz tgx

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 31 paź 2013, o 21:28

Wyznacz tgx z równania:

\(\displaystyle{ 8\tg ^{2} \frac{x}{2} =1+ \frac{1}{ \cos x}}\)

\(\displaystyle{ x \in ( \frac{ \pi }{2} , \pi )}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2013, o 21:45

Też trzeba rozwiązać.

Zamień tangensa połówki kąta na odpowiedni iloraz (patrz tablice) funkcji (i liczby) pojedynczego kąta.
Rozwiąż otrzymane z cosinusem.

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 31 paź 2013, o 22:18

A jakie znaczenie ma dziedzina? Bo nie rozumiem

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 31 paź 2013, o 22:23

Dziedzina jest po to, żeby wyznaczyć konkretne jedno rozwiązanie, a nie nieskończoną ilość pierwiastków powtarzającym się w okresie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2013, o 22:25

W danej ćwiartce funkcje mają określony znak (ich wartość).

W tym zadaniu dziedzinę dodatkowo trzeba obadać ze względu na tangensa (bo cosinus nam nie przeszkadza w podanej).

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 31 paź 2013, o 22:30

Wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ 8* \frac{1-\cos x}{1+cos x}=1+ \frac{1}{\cos x}}\)

\(\displaystyle{ 8\cos x-8\cos ^{2} x=2\cos x+\cos ^{2} x+1}\)

\(\displaystyle{ 9\cos ^{2} x-6\cos x+1=0}\)

Podstawiam: \(\displaystyle{ \cos x=t}\)
\(\displaystyle{ 9t ^{2} -6t+1=0}\)

\(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{3}}\)

i co dalej? Miałam wyznaczyć \(\displaystyle{ \tg x}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 lis 2013, o 19:33

Błędu nie widzę (niech ktoś inny jeszcze sprawdzi); ale coś nie gra bo w podanej ćwiartce cosinus powinien wyjść ujemny.

Jak trzeba by robić - z jedynki trygonometrycznej wyznaczyć sinusa - i masz tangensa.