Udowodnij wzór

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 31 paź 2013, o 13:06

Udowodnij wzór:

\(\displaystyle{ \cos ( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 31 paź 2013, o 13:12

Masz wzór na sinus sumy, czy też go musisz dowodzić?

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 31 paź 2013, o 13:21

Na sinus sumy już udowodniłam

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 31 paź 2013, o 14:03

Dobra. To teraz zauważ, że
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha + \beta \right) = \sin \left( \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) - \beta \right)}\)
Wcześniej korzystając z parzystości cosinusa i nieparzystości sinusa udowodnij wzór na sinus różnicy zauważając, że \(\displaystyle{ \alpha - \beta = \alpha + \left( - \beta \right)}\)

elamat1 · Post autor: **elamat1** » 31 paź 2013, o 15:59

A nie da się tego udowodnić rysując jakies trójkąty?

Bo nie za bardzo rozumiem, tego co napisałeś.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 4 lis 2013, o 13:13

Niestety nie za bardzo, bo w sinusach korzystałaś z wiedzy o polach trójkątów... Nie znam wzoru na pole z cosinusem, który tak by się rozrysował.