zbiór wartości funkcji trygonometrycznej

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 30 paź 2013, o 19:53

Należy wyznaczyć zbiór wartości funkcji:

\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} \sin2 \alpha + \cos^2 \alpha}\)

przekształciłam do postaci:

\(\displaystyle{ y = \cos \alpha ( \sqrt{2} \cos( \alpha -45^o))}\)

ale nie mam pomysłu co dalej (i czy w ogóle takie przekształcenie coś dało, czy trzeba to jakoś inaczej zrobić)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2013, o 19:56

Inaczej (teraz wpadłem na to ) - potraktuj cosinusa jak kawałek cosinusa podwojonego kąta.

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 30 paź 2013, o 20:12

Nie jestem pewna czy dobrze rozumiem:

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} \sin2 \alpha + \frac{1}{2}\cos2 \alpha - \frac{1}{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2013, o 20:19

Dobrze, ale +0,5 na końcu.

Teraz rozszerz dwa pierwsze składniki przez \(\displaystyle{ \sqrt 2}\), a następnie ...

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 30 paź 2013, o 20:26

Przez \(\displaystyle{ \sqrt 2}\)? Ale to nie ma sensu, tylko się wszystko utrudni..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2013, o 20:29

Dopowiem wartości sinusa i cosinusa są jednakowe i wynoszą \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2}\) i takie chcę otrzymać w zapisie - aby dalej mieć sinusa sumy kątów.

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 30 paź 2013, o 20:37

Nie rozumiem

\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } \sin2 \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2 \sqrt{2} } \cos2 \alpha + \frac{1}{2}}\)

A jeszcze spytam, jak bez tego rozszerzania doszłam do postaci

\(\displaystyle{ y=\sin\left( \alpha + \frac{ \pi }{4} \right) \cos\left( \alpha - \frac{ \pi }{4} \right)}\) , to coś z tego można zrobić?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2013, o 21:50

Z Twojego - nie widzę.

Z mojego - wyłącz \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt 2}}\) przed nawias; w nawiasie szukaj funkcji \(\displaystyle{ 45}\)-ciu stopni i dołóż co pisałem wcześniej (albo lookaj na pw).