zbiór wartości funkcji trygonometrycznych

[Fritillaria]

Wyznacz zbiór wartości funkcji.

Mam dwie funkcje, z jedną kompletnie nie wiem co zrobić i to ona:

\(\displaystyle{ y= 1+\cos \alpha +\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}\)

a drugą:

\(\displaystyle{ y = \frac{1}{2} \sin2 \alpha + \cos^2 \alpha}\)

przekształciłam do postaci:

\(\displaystyle{ y = \cos \alpha ( \sqrt{2} \cos( \alpha -45^o))}\)

i też nie wiem co dalej z nią zrobić, bo są dwa cosinusy. Proszę o pomoc w obu przypadkach

[piasek101]

1) potraktuj cosinusa pojedynczego kąta jakby był podwojoną połówką.

[Fritillaria]

pierwsze:

\(\displaystyle{ y= 3\cos^2 \frac{ \alpha }{2}}\) i zbiór wartości \(\displaystyle{ = (- \infty ,3]}\)

dobrze?

Jak wziąć się za drugie?

[piasek101]

1) Nie. Jakie ma wartości cosinus do kwadratu ?

[Fritillaria]

\(\displaystyle{ [0,1]}\)

To w takim razie będzie \(\displaystyle{ [0,3]}\), prawda?

[piasek101]

Teraz tak.

[Fritillaria]

Dziękuję ślicznie za pomoc!
Nadal czekam na pomoc z drugim przykładem.