wykaż, że wartość wyrażenia nie zależy od kąta

[Fritillaria]

Wykaż, że wartość \(\displaystyle{ \cos^2( \alpha + \beta ) + \cos^2 \beta - 2\cos \alpha \cos \beta \cdot \cos( \alpha + \beta )}\) nie zależy od \(\displaystyle{ \beta}\)

Dochodzę do postaci

\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha \sin^2 \beta - \cos^2 \alpha \cos^2 \beta + \cos^2 \beta}\)

i nie wiem co dalej.

Chyba, że jakoś inaczej to zacząć, ja zamieniłam według wzorów na sumę kątów i wymnożyłam, oraz poskracałam co się dało. Wszelkie wskazówki mile widziane

[mortan517]

Możesz napisać początek?

[Qń]

Nie sprawdzałem rachunków, ale jeśli chodzi o końcową postać, to wystarczy wyłączyć z dwóch ostatnich kawałków \(\displaystyle{ \cos^2 \beta}\) przed nawias i użyć jedynki trygonometrycznej (dwa razy).

Q.

[Fritillaria]

Bardzo dziękuję za pomoc!