Jednym z pierwiastków równania jest...

iks2011 · Post autor: **iks2011** » 28 paź 2013, o 11:57

Mam problem z następującym zadaniem:
Jednym z pierwiastków równania \(\displaystyle{ 4x^{3} - 3x = \frac{1}{2}}\) jest \(\displaystyle{ cos20°}\). Znajdź pozostałe dwa.
Jak za to się w ogóle zabrać? Jak wykorzystać ten podany pierwiastek?
Dzięki za pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 paź 2013, o 12:51

Zatem (jeśli podany cosinus to np \(\displaystyle{ t}\)) wyjściowe dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-t)}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 paź 2013, o 12:57

Używamy wzoru na potrojony cosinus ( dowieść ?)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \cos (3 \cdot 20) = 4 \cos^{2} 20 - 3 cos 20}\). Teraz używamy liczb zespolonych .Zadanie sprowadziło się do zadania \(\displaystyle{ z^{3}= \frac{1}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Przy jeden z pierwiastków już mamy. Znajdź pozostałe dwa i popatrz się na ich części rzeczywiste, bo je porównujemy.