Równanie trygonometryczne.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Krzychuwasik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Krzychuwasik »

Prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze rozwiązuje i o ewentualną korektę.
\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2}2x=\sin 3x-\cos \left( \frac{ \pi }{2}+x \right)}\)
\(\displaystyle{ 1-4\sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}x=3\sin x-4\sin ^{3}x-\sin x}\)

\(\displaystyle{ 1-4\sin ^{2}x \cdot \left( 1-\sin ^{2}x\right) =2\sin x-4\sin ^{3}x}\)

Po wymnożeniu i przeniesieniu wyszło tak:

\(\displaystyle{ 2\sin x\left( 2\sin ^{3}x+2\sin ^{2}x-2\sin x-1\right) =-1}\)

Nie wiem co dalej z tym zrobić. Proszę o jakąś podpowiedź.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2013, o 20:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: lukasz1804 »

Spójrz ponownie na \(\displaystyle{ \cos^22x}\) oraz na \(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}\).

Lewa strona, jak i prawa strona równania (już w drugiej linii) wymagają pewnych poprawek.
Krzychuwasik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Krzychuwasik »

\(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x}\)

\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{ \pi }{2}+x \right) =\cos \frac{ \pi }{2}\cos x-\sin \frac{ \pi }{2}\sin x=-\sin x}\)

Tak będzie poprawnie?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: lukasz1804 »

Tak, chociaż początkowa idea zapisu lewej strony była ciekawsza.

Można skorzystać z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ 1-\cos^22x=\sin^22x}\).
Krzychuwasik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 214
Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: Krzychuwasik »

\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2}2x=\sin 3x-\cos \left( \frac{ \pi }{2}+x \right)}\)
\(\displaystyle{ 1-\left( 1-2\sin^2x\right)^{2} =3\sin x-4\sin ^{3}x+\sin x}\)

\(\displaystyle{ 4\sin^2x-4\sin^4x=4\sin x-4\sin^3x}\)

\(\displaystyle{ 4(-\sin^4x+\sin^3x+\sin^2x-\sin x)=0}\)

Dobrze jest? I co z tym dalej zrobić?
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Równanie trygonometryczne.

Post autor: lukasz1804 »

Zamień sumę w nawiasie na iloczyn (czynniki możliwie najniższego stopnia względem \(\displaystyle{ \sin x}\)).
ODPOWIEDZ