Prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze rozwiązuje i o ewentualną korektę.
\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2}2x=\sin 3x-\cos \left( \frac{ \pi }{2}+x \right)}\)
\(\displaystyle{ 1-4\sin ^{2}x \cdot \cos ^{2}x=3\sin x-4\sin ^{3}x-\sin x}\)
\(\displaystyle{ 1-4\sin ^{2}x \cdot \left( 1-\sin ^{2}x\right) =2\sin x-4\sin ^{3}x}\)
Po wymnożeniu i przeniesieniu wyszło tak:
\(\displaystyle{ 2\sin x\left( 2\sin ^{3}x+2\sin ^{2}x-2\sin x-1\right) =-1}\)
Nie wiem co dalej z tym zrobić. Proszę o jakąś podpowiedź.
Równanie trygonometryczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
Równanie trygonometryczne.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2013, o 20:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie trygonometryczne.
Spójrz ponownie na \(\displaystyle{ \cos^22x}\) oraz na \(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)}\).
Lewa strona, jak i prawa strona równania (już w drugiej linii) wymagają pewnych poprawek.
Lewa strona, jak i prawa strona równania (już w drugiej linii) wymagają pewnych poprawek.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
Równanie trygonometryczne.
\(\displaystyle{ \cos2x=1-2\sin^2x}\)
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{ \pi }{2}+x \right) =\cos \frac{ \pi }{2}\cos x-\sin \frac{ \pi }{2}\sin x=-\sin x}\)
Tak będzie poprawnie?
\(\displaystyle{ \cos\left( \frac{ \pi }{2}+x \right) =\cos \frac{ \pi }{2}\cos x-\sin \frac{ \pi }{2}\sin x=-\sin x}\)
Tak będzie poprawnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie trygonometryczne.
Tak, chociaż początkowa idea zapisu lewej strony była ciekawsza.
Można skorzystać z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ 1-\cos^22x=\sin^22x}\).
Można skorzystać z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ 1-\cos^22x=\sin^22x}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 12:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
Równanie trygonometryczne.
\(\displaystyle{ 1-\cos ^{2}2x=\sin 3x-\cos \left( \frac{ \pi }{2}+x \right)}\)
\(\displaystyle{ 1-\left( 1-2\sin^2x\right)^{2} =3\sin x-4\sin ^{3}x+\sin x}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^2x-4\sin^4x=4\sin x-4\sin^3x}\)
\(\displaystyle{ 4(-\sin^4x+\sin^3x+\sin^2x-\sin x)=0}\)
Dobrze jest? I co z tym dalej zrobić?
\(\displaystyle{ 1-\left( 1-2\sin^2x\right)^{2} =3\sin x-4\sin ^{3}x+\sin x}\)
\(\displaystyle{ 4\sin^2x-4\sin^4x=4\sin x-4\sin^3x}\)
\(\displaystyle{ 4(-\sin^4x+\sin^3x+\sin^2x-\sin x)=0}\)
Dobrze jest? I co z tym dalej zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Równanie trygonometryczne.
Zamień sumę w nawiasie na iloczyn (czynniki możliwie najniższego stopnia względem \(\displaystyle{ \sin x}\)).