wyznaczyć dziedziny funkcji cyklometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
hollywoodhills
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 paź 2013, o 17:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

wyznaczyć dziedziny funkcji cyklometrycznych

Post autor: hollywoodhills »

Cześć wszystkim,
Potrzebuje pomocy z rozwiązaniem zadania
1. wyznacz dziedziny naturalne funkcji:
\(\displaystyle{ a)\arctan \frac{x+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b) \sqrt{\arcsin (3x-1)- \frac{ \pi }{6} }}\)
\(\displaystyle{ c)\sin \arccos x^{2}+ \sqrt{\arctan (2x-50)}}\)
Chociaż jakieś warunki, potem będę próbować sama i ewentualnie prosić dalej o pomoc.
Z góry dziękuję.

czy b) to będzie \(\displaystyle{ 1) \arcsin (3x-1)- \frac{ \pi }{6} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \arcsin (3x-1) \ge \frac{ \pi }{6}}\) czyli
\(\displaystyle{ \arcsin (3x-1) \ge \sin \frac{ \pi }{6}}\) zatem
\(\displaystyle{ 3x-1 \ge \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2)3x-1 \ge -1 \wedge 3x-1 \le 1}\) ???
Ostatnio zmieniony 26 paź 2013, o 21:19 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

wyznaczyć dziedziny funkcji cyklometrycznych

Post autor: loitzl9006 »

dobrze kombinujesz w b)

c)

\(\displaystyle{ x^2 \ge -1 \ \ \wedge \ \ x^2\le 1 \ \ \wedge \ \ \arctg\left( 2x-50\right) \ge 0}\)

a) zbiór liczb rzeczywistych
hollywoodhills
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 paź 2013, o 17:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

wyznaczyć dziedziny funkcji cyklometrycznych

Post autor: hollywoodhills »

w a) tak myślałam, ale sądziłam, że to podchwytliwe

c) czyli z pierwszego warunku byłoby że \(\displaystyle{ x \ge 0 \wedge x \le 1}\)
a z drugiego \(\displaystyle{ arctg(2x-5) \ge 0}\) gdy \(\displaystyle{ 2x-5 \ge 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x \ge \frac{5}{2}}\) ??
bo to się rozbiega i nie ma części wspólnej
Przepraszam, mój błąd, w przykładzie powinno być arctg(2x-5).
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

wyznaczyć dziedziny funkcji cyklometrycznych

Post autor: loitzl9006 »

No nie bardzo z pierwszego warunku będzie \(\displaystyle{ x\in R \ \ \wedge \ \ x^2-1\le 0}\)

\(\displaystyle{ x\in R}\) - bo masz \(\displaystyle{ x^2+1\ge 0}\) - sumę dwóch liczb dodatnich - taka dla każdego \(\displaystyle{ x}\) jest dodatnia

a co do drugiej części 1. warunku - wykorzystaj wzór na różnicę kwadratów, naszkicuj parabolę i odczytaj rozwiązanie (te argumenty, dla których wykres jest pod osią iksów)

drugi warunek masz ok
hollywoodhills
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 paź 2013, o 17:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

wyznaczyć dziedziny funkcji cyklometrycznych

Post autor: hollywoodhills »

dziękuję bardzo za pomoc
ODPOWIEDZ