Równania Trygonometryczne

[Lush]

Prosiłbym o dokładne tłumaczenie tego, bo nie za bardzo to rozumiem . Najlepiej, jakby ktoś mógłby to rozpisać, żebym zrozumiał . Chociaż część z tego . Będę bardzo wdzięczny!

1.\(\displaystyle{ cos(x+ \frac{ \pi }{6})=sin2x}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) w odp. ma wyjść \(\displaystyle{ x= \frac{2 \pi }{3}+ 2k \pi \vee x= \frac{ \pi }{9}+ \frac{2k \pi }{3}}\)

2. \(\displaystyle{ cosx+cos2x=2 \Rightarrow Odp. x=2k \pi}\)

3. \(\displaystyle{ sin ^{2} \frac{ \pi \cdot x}{2}+ 2cos \frac{ \pi \cdot x}{2}-1=0 \Rightarrow Odp. x=1+2k}\)

4. \(\displaystyle{ 2sinx=3ctgx \Rightarrow Odp. x=+/- \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)

5. \(\displaystyle{ sin5x - sin3x = 2cos4x \Rightarrow Odp. x= \frac{ \pi }{8} + k \frac{ \pi }{4} \vee x= \frac{ \pi }{2} + 2k \pi}\)

6. \(\displaystyle{ tgx=sinx \Rightarrow Odp. x=k \pi}\)

7. \(\displaystyle{ cosx + sinx = \frac{cos2x}{1-sin2x} \Rightarrow Odp. x=- \frac{ \pi }{4} + k \pi \vee x= \frac{3 \pi }{2} + 2k \pi \vee x=k \pi}\)

8. \(\displaystyle{ 4sin ^{4}+sin ^{2}x=2 \Rightarrow Odp. x= \frac{ \pi }{4} + k \frac{ \pi }{2}}\)

9. \(\displaystyle{ sinx+cosx=0 \Rightarrow Odp. x=- \frac{ \pi }{4} + k \pi}\)

10. \(\displaystyle{ sin( \frac{ \pi }{2}-x)=cos( \pi -x) \Rightarrow Odp. x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)

11. \(\displaystyle{ sinx-cosx=1 \Rightarrow Odp. x= \frac{ \pi }{2}+2k \pi \vee x= \pi +2k \pi}\)

12. \(\displaystyle{ \sqrt{3}cosx+sinx=1 \Rightarrow Odp. x=- \frac{ \pi }{6}+ 2k \pi \vee x= \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)

[cosinus90]

No, to dużo pracy przed Tobą. Od czego zaczynasz w tych zadaniach?

[Lush]

Np. w 1. zastosowałbym wzór cos(x+y)=cosx*cosy - sinx*siny, ale potem teoretycznie nie wiem, co dalej ;/

[cosinus90]

Używaj LaTeX-a, bo może być problem żeby się doczytać.

Tutaj akurat to nie zadziała, ponieważ równanie jest dość jadowite - wykorzystaj wzór redukcyjny i zamień np. sinusa po prawej na cosinus, przenieś wszystko na jedną stronę i wzór na różnicę cosinusów.

[Lush]

Ok, ale mam pytanie, jak tego wzoru redukcyjnego użyć? Przepraszam, ale nie jestem jeszcze dobry w tych sprawach ;/. Najlepiej się ucze na przykładach właśnie ;/

[cosinus90]

\(\displaystyle{ \sin\alpha = \cos\left( \frac{\pi}{2} - \alpha\right)}\). Wykorzystaj to do prawej strony równania.

[Lush]

czyli \(\displaystyle{ cos(x+ \frac{ \pi }{6})=cos( \frac{ \pi }{2}-x) bedzie?}\)

[cosinus90]

To nie jest prawa strona równania.