Cztery różne rozwiązania

Kamil887 · Post autor: **Kamil887** » 24 paź 2013, o 20:24

Dane jest równanie postaci \(\displaystyle{ \left( \sin x+\frac{1}{2} \right) \left( \cos x+2k \right) =0}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest parametrem.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ k}\), dla których dane równanie ma w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -\pi;\pi \right\rangle}\) cztery różne rozwiązania. Po przekształceniach doszedłem do postaci \(\displaystyle{ \cos x=-2k}\), niestety nie wiem co dalej proszę o pomoc. Bardzo dziękuję

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 paź 2013, o 21:12

Ile rozwiązań masz z pierwszego nawiasu (i jakie) ?

Kamil887 · Post autor: **Kamil887** » 24 paź 2013, o 21:41

Z pierwszego nawiasu mam dwa rozwiązania \(\displaystyle{ x=-\frac{5\pi}{6}}\) i \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6}}\) .

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 paź 2013, o 21:52

Oba powinny być ujemne.

No to z drugiego masz mieć dwa rozwiązania różne od podanych.

Kamil887 · Post autor: **Kamil887** » 24 paź 2013, o 22:04

Żle Przepisałem, już poprawiłem. W tym drugim wyszło mi \(\displaystyle{ \ k \in \left( -1/2;1/2\right\rangle}\)
Nie wiem tylko jak z zapisem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 paź 2013, o 22:09

Oba nawiasy kanciaste.

I trzeba odrzucić te k dla których rozwiązania byłyby takie jak wcześniej wyznaczone (z pierwszego nawiasu).

Kamil887 · Post autor: **Kamil887** » 24 paź 2013, o 22:21

Dlaczego oba nawiasy kanciaste? z wykresu cosinusoidy w podanym przedziale wynika, że równanie \(\displaystyle{ \cos x=-2k}\) ma dwa rozwiązania gdy \(\displaystyle{ \cos x \in \left\langle -1; 1\right)}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 paź 2013, o 22:23

Tak moja pomyłka.

Kamil887 · Post autor: **Kamil887** » 24 paź 2013, o 22:25

Czyli ten przedział który podałem jest dobry?

Jak ostatecznie uwzględnić te rozwiązania z pierwszego nawiasu (chodzi mi o zapis)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 paź 2013, o 22:30

Musisz ustalić jaki jest cosinus dla otrzymanych wcześniej rozwiązań - podstaw je do cosinusa - wtedy dostaniesz wartość (a może wartości) jakie trzeba odrzucić.