Wykaż, że równość jest prawdziwa...

[justi03]

nie mogę się doliczyć tej równości... zadanie jest takie:


Wykaż, że równość jest prawdziwa.

\(\displaystyle{ \frac{2(\sin2\alpha+2\cos^{2}\alpha-1)}{\cos\alpha-sin\alpha-cos3\alpha+\sin3\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}}\).

Dzięki za pomoc

[grzegorz87]

Zastąpię najpierw alpha=x
korzystam z wzorów na różnice funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \frac{2(sin2x+2cos^{2}x-(sin^{2}x+cos^{2}x)}{cosx-cos3x+sin3x-six}= \\
=\frac{2(sin2x+2cos^{2}x-sin^{2}x-cos^{2}x}{-2sin\frac{x+3x}{2}sin\frac{x-3x}{2}+2sin\frac{3x-x}{2}cos\frac{3x+x}{2}}=\\
=\frac{2(sin2x+cos^{2}x-sin^{2}x)}{-2sin2xsin(-x)+2sinxcos2x}= \\
=\frac{2(sin2x+cos2x)}{2sinx(sin2x+cos2x)}= \\
=\frac{2}{2sinx}=P}\)

[justi03]

dzięki za pomoc:D Rany tyle się oliczyłam a to nie było nawte takie straszne:D Dzięki:)