równanie z cosinusem

[pawlaczyna9]

Witam. Mam problem z tym przykładem \(\displaystyle{ 2\cos^2x = 1}\) Przekształcam na \(\displaystyle{ \cosx = \frac{ \sqrt{2} }{2} lub \cosx = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\) Potem rysuje wykres i sprawdzam. Moje wyniki to \(\displaystyle{ x1 = \frac{\pi}{4} + 2k\pi}\) \(\displaystyle{ x2 = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi}\) i w ten sam sposób z \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2} }{2}}\) W książce natomiast jest tylko jedna odpowiedź
\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\) Sorki za jakość, ale pisałem na telefonie. Bardzo proszę o pomoc

[chris_f]

To jest to samo.
Zauważ, że odpowiedź w książce zawiera wyrażenie \(\displaystyle{ ...+\frac{k\pi}{2}}\), czyli zamiast czterech serii rozwiązań z okresami \(\displaystyle{ 2k\pi}\) zapisano jedną z czterokrotnie mniejszym okresem.