Wartość "k" w rozwiązaniu równania trygonometrycznego

Psych0l · Post autor: **Psych0l** » 22 paź 2013, o 20:20

Witam.
W sumie temat mały i gdyby było to możliwe spytałbym się o to na shoutboxie, a mianowicie co oznacza litera "k" w zapisie rozwiązania funkcji trygonometrycznej dajmy przykład \(\displaystyle{ x_{1} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi}\)?
Zapewne pytanie trywialne ale za nic nie potrafię znaleźć zakątku w internecie , gdzie było by to wytłumaczone. Proszę o możliwie jak najbardziej rozwinięte odpowiedzi, za które z góry dziękuję.
Pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2013, o 20:23

Liczbę całkowitą.

Psych0l · Post autor: **Psych0l** » 22 paź 2013, o 20:49

Tyle zrozumiałem, bo wszędzie pisze że K jest liczbą całkowitą, tylko jaką funkcję ona pełni, czemu służy ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2013, o 20:50

Temu, ze możesz dodać (odjąć) dowolną ilość np po \(\displaystyle{ 2\pi}\) i nie zmienisz (w zasadzie) tym wyniku.

Psych0l · Post autor: **Psych0l** » 22 paź 2013, o 20:54

nie rozumiem

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2013, o 20:58

Funkcje trygonometryczne są okresowe - czyli kawałki ich wykresów są takie same i powtarzają się.

Dlatego rozwiązania równania z taką funkcją też się powtarzają co jakiś czas (a raczej co jakiś x).

W przypadku który podajesz powtarzają się co \(\displaystyle{ 2\pi}\). I chcąc wypisać te wszystkie rozwiązania zrobiono taki myk z tym (k) całkowitym.

Psych0l · Post autor: **Psych0l** » 22 paź 2013, o 21:04

no tak, a co by się działo gdyby k nie było równe 1 ? np , gdyby k było równe 1/3 ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2013, o 21:07

piasek101 pisze:Liczbę całkowitą.

Wiesz co to całkowite ?

Psych0l · Post autor: **Psych0l** » 22 paź 2013, o 21:07

Pomyliło mi się ;d w takim razie gdyby k było równe 3, lub dajmy przykład -3 ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2013, o 21:10

No to masz \(\displaystyle{ 2\cdot (-3)\pi=-6\pi}\) czyli trafi w wykres o \(\displaystyle{ 6\pi}\) w lewo od pierwszego rozwiązania - gra.

Psych0l · Post autor: **Psych0l** » 22 paź 2013, o 21:12

No i super! teraz wszystko jasne, wielkie dzięki