Takie same funkcje , rozne argumenty

[arecek]

Jak rozwiazywac zadania typu tg2=tgx , sin3x=sin(x+pi/4) ?
tutaj luka52 napisal jakies rozwiazanie ale zabardzo to do mnie nie przemawia (moze nie rozumiem)
Prosze o szersze wyjasnienie jak najszybciej.

[ariadna]

Ogólnie:
Gdy mamy:
\(\displaystyle{ sinx=sina}\)
to:
\(\displaystyle{ x=a+2k\pi x=(\pi-a)+2k\pi}\)
Gdy mamy:
\(\displaystyle{ cosx=cosa}\)
to:
\(\displaystyle{ x=a+2k\pi x=-a+2k\pi}\)
Gdy mamy:
\(\displaystyle{ tgx=tga}\)
to:
\(\displaystyle{ x=a+k\pi}\)
Gdy mamy:
\(\displaystyle{ ctgx=ctga}\)
to:
\(\displaystyle{ x=a+k\pi}\)
Wszędzie:
\(\displaystyle{ k\in{C}}\)

[arecek]

Dzieki za te wzory , naucze sie ich na pamiec i na kartkowke starczy ;] Moze kiedys zrosumiem czemu tak , a nie inaczej.

Wiem jak sie rozwiazuje nierownosci i rownosci trygonomotryczne , tylko ten konkretny przypadek ze wystepuja 2 te same funkcji mnie zastanawial...

[setch]

arecek, narysuj sobie sinusoide i prosta y=0,5 wtedy zobaczysz ze w jednym okresie oba wykresy maja dwa punktu wspolne, ktore sa rozwiazaniami rownania \(\displaystyle{ sinx=0,5}\). Na podstawie tego sa te wzory