Równanie trygonometryczne z parametrem-dokładnie 2 rozw.

[Featon]

Dla jakiego parametru a równanie:
3sinx+sin(x-Π)=a+1
ma w przedziale dokładnie dwa rozwiązania?

[greey10]

jesli sie oczywiscie nie myle to:
\(\displaystyle{ \sin{x-\pi}=-\sin{x}}\) czyli otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2\sin{x}=a+1}\) a zeby byly dwie odpowiedzi to -2

[Lorek]

jesli sie oczywiscie nie myle to

Tu się nie mylisz

a zeby byly dwie odpowiedzi to

ale tu niestety tak. \(\displaystyle{ 2\sin x\in[-2;2]}\), a więc też \(\displaystyle{ a+1\in[-2;2]}\). Ale równanie \(\displaystyle{ 2\sin x=\pm 2}\) ma jedno rozwiązanie w tym przedziale, czyli mamy ostatecznie \(\displaystyle{ a+1\in(-2;2)\iff a\in(-3;1)}\)

[greey10]

dziekuje faktycznie zapomnialem o tej 1