Dla jakiego parametru a równanie:
3sinx+sin(x-Π)=a+1
ma w przedziale dokładnie dwa rozwiązania?
Równanie trygonometryczne z parametrem-dokładnie 2 rozw.
-
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
Równanie trygonometryczne z parametrem-dokładnie 2 rozw.
jesli sie oczywiscie nie myle to:
\(\displaystyle{ \sin{x-\pi}=-\sin{x}}\) czyli otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2\sin{x}=a+1}\) a zeby byly dwie odpowiedzi to -2
\(\displaystyle{ \sin{x-\pi}=-\sin{x}}\) czyli otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2\sin{x}=a+1}\) a zeby byly dwie odpowiedzi to -2
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równanie trygonometryczne z parametrem-dokładnie 2 rozw.
Tu się nie myliszgreey10 pisze:jesli sie oczywiscie nie myle to
ale tu niestety tak. \(\displaystyle{ 2\sin x\in[-2;2]}\), a więc też \(\displaystyle{ a+1\in[-2;2]}\). Ale równanie \(\displaystyle{ 2\sin x=\pm 2}\) ma jedno rozwiązanie w tym przedziale, czyli mamy ostatecznie \(\displaystyle{ a+1\in(-2;2)\iff a\in(-3;1)}\)greey10 pisze:a zeby byly dwie odpowiedzi to