równanie cyklometryczne, równość funkcji

[duze_jablko2]

1. Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \arctan x + \arccot x = \frac{ \pi }{2}}\)

2. Czy funkcje \(\displaystyle{ f(x) = \cos (\arccos x)}\) i \(\displaystyle{ g(x) = \arccos (\cos x)}\) są równe? Narysować ich wykresy?

Proszę o pomoc.

[chris_f]

To jest równanie tożsamościowe.
Gdy weźmiemy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\arctg x+\arcctg x}\) i obliczymy jej pochodną to dostaniemy \(\displaystyle{ 0}\). Oznacza, to, że funkcja ta jest stała, żeby znaleźć ile ta stała wynosi wystarczy wstawi za \(\displaystyle{ x}\) dowolną wartość, np. \(\displaystyle{ x=0}\). Otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli równość jest prawdziwa dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\).

W drugim nietrudno wykazać, że te funkcje nie są sobie równe, choćby przez Ustalenie dziedzin i zbiorów wartości.

[duze_jablko2]

a czy da sie to jakos wyjaśnić bez pochodnych, ktorych jeszcze nie mialem?