1. Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \arctan x + \arccot x = \frac{ \pi }{2}}\)
2. Czy funkcje \(\displaystyle{ f(x) = \cos (\arccos x)}\) i \(\displaystyle{ g(x) = \arccos (\cos x)}\) są równe? Narysować ich wykresy?
Proszę o pomoc.
równanie cyklometryczne, równość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie cyklometryczne, równość funkcji
Ostatnio zmieniony 20 paź 2013, o 10:18 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
równanie cyklometryczne, równość funkcji
To jest równanie tożsamościowe.
Gdy weźmiemy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\arctg x+\arcctg x}\) i obliczymy jej pochodną to dostaniemy \(\displaystyle{ 0}\). Oznacza, to, że funkcja ta jest stała, żeby znaleźć ile ta stała wynosi wystarczy wstawi za \(\displaystyle{ x}\) dowolną wartość, np. \(\displaystyle{ x=0}\). Otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli równość jest prawdziwa dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\).
W drugim nietrudno wykazać, że te funkcje nie są sobie równe, choćby przez Ustalenie dziedzin i zbiorów wartości.
Gdy weźmiemy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\arctg x+\arcctg x}\) i obliczymy jej pochodną to dostaniemy \(\displaystyle{ 0}\). Oznacza, to, że funkcja ta jest stała, żeby znaleźć ile ta stała wynosi wystarczy wstawi za \(\displaystyle{ x}\) dowolną wartość, np. \(\displaystyle{ x=0}\). Otrzymamy wtedy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), czyli równość jest prawdziwa dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\).
W drugim nietrudno wykazać, że te funkcje nie są sobie równe, choćby przez Ustalenie dziedzin i zbiorów wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 30 cze 2013, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 54 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie cyklometryczne, równość funkcji
a czy da sie to jakos wyjaśnić bez pochodnych, ktorych jeszcze nie mialem?