wzory funkcji cyklometrycznych pokroju arccos(sinx)

[czarny93123]

wiem ze
\(\displaystyle{ \cos \left( \arcsin \left(x\right)\right)= \sin \left(\arccos \left( x\right)\right)=\sqrt{1-x ^{2} }}\)

ale jaki wzór/wykres ma
\(\displaystyle{ \arccos \left(\sin \left(x\right)\right)}\)
oraz \(\displaystyle{ \arcsin \left(\cos \left(x\right)\right)}\)?
prosze o rade.

[bakala12]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x = \sin \left( \frac{\pi}{2}-x\right)}\)

[czarny93123]

\(\displaystyle{ \arcsin \left(\cos \left(x\right)\right) = \arcsin \left(\sin \left( \frac{\pi}{2} -x\right)\right)=\frac{\pi}{2} -x}\)i tyle?

[bakala12]

Tak. Przy czym wynik powinien zawierać się w zbiorze wartości arcusa.

[czarny93123]

a dla \(\displaystyle{ \arccos \left( \sin x\right)}\) analogicznie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} -x}\)?

[cosinus90]

Tak, przy czym ponawiam uwagę którą napisał bakala12.

[czarny93123]

czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} -x \in \left[ -\pi/2 ,\pi/2\right]}\) ??

[cosinus90]

Dla arcus cosinusa - tak.

[czarny93123]

a nie dla arcusa sinusa? bo on ma zbiór w artości \(\displaystyle{ \left[ -\pi/2 ,\pi/2\right]}\) ??


moim zdaniem :
dla arcsin: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} -x \in \left[ -\pi/2 ,\pi/2\right]}\)
dla arccos: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} -x \in \left[ 0 ,\pi\right]}\)

[cosinus90]

No pewnie że tak, mój błąd, przepraszam. Późno już.

[czarny93123]

ja dopiero zaczynam nauke a mam sporo zadan do zrobienia