Dziedzina funkcji cyklometrycznej

[MichalP]

Witam
Niedawno zacząłem przygodę z analizą matematyczną i spotkałem się z zadaniem, które sprawia mi problemy. Polega ono na określaniu dziedziny funkcji. Podpunktów jest kilka, proszę o pomoc przy następujących, abym zrozumiał jak postępować:
1. \(\displaystyle{ \arcsin \left( 2x+1\right)}\)
2. \(\displaystyle{ \arccos \left( x^{2}+1 \right)}\)
Próbowałem rozwiązać te przykłady stosując kilka podejść. Uznałem że dobrym sposobem może być rozpoczęcie poszukiwań od złożenia funkcji, dla pierwszego przykładu np: \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\sin \left( x\right), g \left( x \right) =2x+1}\) a następnie szukanie dziedziny funkcji odwrotnej do złożenia \(\displaystyle{ \left( f \cdot g \right) \left( x \right)}\), ale nie bardzo mogę dojść dlaczego dziedzina wynosi \(\displaystyle{ \left[ -1;0 \right]}\).
Z góry dziękuję za pomoc

PS.
Pierwszy post na forum.

[Qń]

Argument funkcji \(\displaystyle{ \arcsin}\) i \(\displaystyle{ \arccos}\) musi należeć do przedziału \(\displaystyle{ [-1,1]}\), bo tylko tam te funkcje są określone. Stąd musi być w pierwszym przykładzie:
\(\displaystyle{ -1 \le 2x+1 \le 1}\)
a w drugim:
\(\displaystyle{ -1\le x^2+1\le 1}\)

Q.

[MichalP]

Dziękuję bardzo, teraz wszystko jasne.
Temat wyczerpany.