Tożsamość trygonometryczna.

[kate_katiki]

Mam problem z podobnym zadaniem. Prosze o pomoc

zapisz odpowiednie zalozenia i sprawdz czy podane równanie jest tozsamoscia trygonometryczna:

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}}\)

jak doprowadzic do tego zeby L=P, bo dziedzina to chba bedzie x≠0+k pi

1. Nie dopisujemy się do tematów innych. 2. Piszemy czytelnie. Lorek

[mat1989]

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}=\frac{1-cosx}{sinx}}\) tak to ma wyglądać?

[kate_katiki]

tak wlasnie o to mi chodzi

[Dargi]

\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{1-\cos x}{\sin x}}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{\sin x}{1+\cos x}=\frac{\sin x(1-cosx)}{(1+\cos x)\cdot(1-cosx)}=\frac{\sin x-sinxcosx}{1-\cos^2x}=\frac{sinx(1-cosx)}{sin^2x}=\frac{1-cosx}{sinx}}\)

[ Dodano: 16 Kwiecień 2007, 17:16 ]
Założenia:
\(\displaystyle{ cosx\neq -1x\neq \pi +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ sinx\neq 0x\neq k\pi}\)

[kate_katiki]

Dzieki wielkie w sumie to chodzi o cos podobnego jak usuwanie niewymiernoasci z mianownika z zastosowaniem wzoru skróconego mnozenia!! wow jakie to proste thx

[mat1989]

a można by udowodnić tą tożsamość w ten sposób \(\displaystyle{ sin^2x=(1-cosx)(1+cosx)\\sin^2x=1-cos^2x\\sin^2x=sin^2x}\)?

[kate_katiki]

tez chyba mozna, ale rozwiazanie Dargi'ego bardziej do mnie trafia

[soku11]

Mi nauczyciel zawsze mowi, ze jesli jest to dowod tozsamosci to trzeba wyjsc z jednej strony i dojsc do drugiej, wiec jak dla mnie nie mozna POZDRO