arcus ctg

gardner · Post autor: **gardner** » 12 paź 2013, o 22:24

\(\displaystyle{ \arccot \left( - \sqrt3{} \right) =t\\
\ctg t=- \sqrt3{}\\
t=- \frac{ \pi }{6} \quad ale \quad t \in \left( 0, \pi \right)}\)
Nie wiem czy ta dziedzina ma jakieś znaczenie?

\(\displaystyle{ \arccot \left( \tg \left( \frac{7 \pi}{8} \right) \right)}\) - jak się za to zabrać?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 12 paź 2013, o 22:31

Oczywiście,że dziedzina ma znaczenie. Musisz znaleźć takie \(\displaystyle{ t}\), dla którego cotangens faktycznie przyjmie podaną wartość, ale jednocześnie musi być spełniona dziedzina.

Co do drugiego - skorzystaj z faktu, że
\(\displaystyle{ \arctan x + \arccot x = \frac{\pi}{2}}\).

gardner · Post autor: **gardner** » 12 paź 2013, o 22:35

Czyli pierwsze równanie nie ma rozwiązania? Co do drugiego: skąd wziąłeś tą tożsamość? Bawię się trochę i robię zadania do przodu,nie wiem skąd to wynika...

chris_f · Post autor: **chris_f** » 12 paź 2013, o 22:36

Oczywiście, że ta dziedzina ma znaczenie. Narysuj sobie wykres cotangensa (przynajmniej dwóch gałęzi) np. w przedziale \(\displaystyle{ (-\pi,\pi)}\) i sprawdź czy czasem w przedziale \(\displaystyle{ (0,\pi)}\) nie znajdziesz \(\displaystyle{ t}\) spełniającego zadany warunek.
W drugim wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{8}=\frac{\frac{7\pi}{4}}{2}}\) i możesz skorzystać ze wzorów połówkowych (to tak wprost) albo z innych zależności trygonometrycznych.

gardner · Post autor: **gardner** » 12 paź 2013, o 22:39

Więc rozumiem,że używając funkcji cyklometrycznych,mogę rozpatrywać dowolne "kawałki" wykresu i przekształcać je względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\)? Zależy to od przykładu?