rozwiąż równanie, arcusy

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie, arcusy

Post autor: kalwi »

\(\displaystyle{ 2 \arcsin x = \arcsin \left( \frac{6x}{5} \right)}\)
jakoś nie mogę tego ugryźć, jakieś podpowiedzi mile widziane
Ostatnio zmieniony 10 paź 2013, o 23:01 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

rozwiąż równanie, arcusy

Post autor: szw1710 »

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \cos\arcsin u=\sqrt{1-u^2}}\). Obie strony równania obłóż sinusem.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie, arcusy

Post autor: kalwi »

szw1710 pisze: Obie strony równania obłóż sinusem.
mógłbyś precyzjniej? tj. czy chodzi Ci o taki myk?

\(\displaystyle{ 2 \sin( \arcsin x )= \sin( \arcsin( \frac{6x}{5} ))}\)
bo to jest raczej źle imo
szw1710

rozwiąż równanie, arcusy

Post autor: szw1710 »

Lewą stronę źle przekształcasz. Co napisałem o \(\displaystyle{ \sin 2\alpha}\)?
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

rozwiąż równanie, arcusy

Post autor: kalwi »

no miałem to dzisiaj na zajęciach ten przykład i była mała dygresja czy można to obłożyć sinusem - nie można. Poprawny wynik to 0 (z wykresu)
ODPOWIEDZ