Równanie i nierówn trygonometrzyczna

[Sewar]

Witam !
Bardzo bym prosił o pomoc w rozwiązaniu 3ech zadań z funkcji wykładniczych:

1. najbardziej mi na nim zależy:
\(\displaystyle{ \tg ^{2} \left( x+y \right) + \ctg ^{2} \left( x+y \right) = 1 - 2x - x^2}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \left( 0; \pi \right) \\
\cos 2x + \cos ^{2}x = \sin x \left( \sin x + 1 \right) \\
1 - 2\sin ^{2}x + 1 - 2\sin ^{2}x = \sin ^{2}x + \sin x \\
4\sin ^{2}x + \sin x - 2 = 0 \\
t=\sin x, t\in\left\langle -1;1 \right\rangle \\
4t^{2} + t - 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 33...}\) i niezbyt ciekawe rzeczy z tego wychodzą... czy jest tu gdzieś błąd?

Z góry dziękuję za wszelką pomoc

[piasek101]

1) dziedzina (ale możesz odpuścić). Zwijasz te funkcje aby zobaczyć kwadrat ich sumy, na prawej dostajesz \(\displaystyle{ -1-2x-x^2}\) 2) Wygląda na literówkę w treści.

[Sewar]

1) nie zrozumiałem o co Ci chodzi ze zwijaniem do kwadratu sumy - nie wygląda to wcale lepiej
2) nie ma błędu, niestety.

[cosinus90]

1) Pokaż co dokładnie robisz.
2) EDIT : w takim razie policz pierwiastki równania kwadratowego i dalej posłuż się funkcjami cyklometrycznymi.

[piasek101]

1) nie zrozumiałem o co Ci chodzi ze zwijaniem do kwadratu sumy - nie wygląda to wcale lepiej
2) nie ma błędu, niestety.

1) zdecydowanie lepiej bo dostaniesz \(\displaystyle{ (suma-funkcji)^2=-(x+1)^2}\)

2) pisałem ,,w treści" - czyli w zbiorze (książce)