równanie trygonometryczne

[pacman7c3]

\(\displaystyle{ \sin^2 37^{\circ} + \sin^2 53^{\circ} =}\)
Moi Mili, proszę o podpowiedź. Jak ja to mam rozwiązać? (Bez użycia tabel.)

[wujomaro]

Zauważ, że \(\displaystyle{ 53=90-37}\)
Pozdrawiam!

[pacman7c3]

A więc, stosując wzory:
\(\displaystyle{ \sin^2 37^{\circ} + \sin^2 \left( 90^{\circ}-37^{\circ} \right) = \sin^2 37^{\circ} + (\sin^2 90^{\circ})(\cos^2 37^{\circ})-(\cos^2 90^{\circ})(\sin^2 37^{\circ}) = \sin^2 37^{\circ} + \cos^2 37^{\circ} = 1}\)

Moje wątpliwości budziły w tym równaniu kwadraty, ponieważ mam wzór:
\(\displaystyle{ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta}\),
czyli bez kwadratów, ale widocznie można go też tutaj zastosować. Czy mam rację?

[Jan Kraszewski]

Moje wątpliwości budziły w tym równaniu kwadraty, ponieważ mam wzór:
\(\displaystyle{ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta}\),
czyli bez kwadratów, ale widocznie można go też tutaj zastosować. Czy mam rację?

No skąd, oczywiście, że nie możesz. To, że wyszedł Ci poprawny wynik, to tylko szczęśliwy zbieg okoliczności.

Dużo prościej jest skorzystać z prostego wzoru redukcyjnego: \(\displaystyle{ \sin\left( 90^\circ-\alpha\right)=\cos\alpha.}\)

JK

[pacman7c3]

Dużo prościej jest skorzystać z prostego wzoru redukcyjnego: \(\displaystyle{ \sin\left( 90^\circ-\alpha\right)=\cos\alpha.}\)

A czy \(\displaystyle{ \sin^2\left( 90^\circ-\alpha\right)=\cos^2\alpha}\)?