tożsamość trygonometryczna

[Exitek]

Sprawdź tożsamość
\(\displaystyle{ \frac{1-\tg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha } =1-2\sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1-\tg ^{2} \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha } = \frac{ \frac{\cos ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha } - \frac{\sin ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha } }{\frac{\cos ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }+\frac{\sin ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha } } = \frac{\cos ^{2} \alpha-\sin ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha }}\) = co dalej ? i czy w ogóle dobry tok rozwiązywania wybrałem ?
Z góry dziękuje za pomoc.
Nie oczekuje rozwiązania na tacy lecz podpowiedz jak to rozwiązać ?

[mmoonniiaa]

Tak, dobry początek. Teraz w mianowniku jedynka trygonometryczna, a w liczniku: \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha + \sin ^{2} - \sin ^{2}- \sin ^{2} \alpha}\)
Znów jedynka

[Exitek]

w mianowniku rozumiem że mam zastąpić \(\displaystyle{ \cos ^{2}}\) mam zastąpić \(\displaystyle{ 1-\sin ^{2}}\)
ale nie mam pojęcia skąd się wzięło to \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha + \sin ^{2} - \sin ^{2}- \sin ^{2} \alpha}\)

[mmoonniiaa]

W mianowniku - jedynka trygonometryczna, czyli: \(\displaystyle{ \sin^2 x+ \cos^2 x=1}\), znasz ten wzór?
W liczniku dodałam i odjęłam sinusa, żeby znów móc zastosować jedynkę trygonometryczną.

[Exitek]

znam wzór na jedynkę trygonometryczną z którego wynika że \(\displaystyle{ \cos ^{2}=1-\sin ^{2}}\)
Nie zrozumiałem jedynie tego dodawania i odejmowania sinusów.
Bez tego chyba można było zamienić \(\displaystyle{ \cos ^{2}=1-\sin ^{2}}\)

[mmoonniiaa]

Tak, możesz też w ten sposób rozwalić ten licznik, jeżeli tamten sposób Ci nie odpowiada.
Pamiętaj tylko, żeby nie pisać skrótowo \(\displaystyle{ \sin^2}\), bo nie ma czegoś takiego. Pisz z argumentem: \(\displaystyle{ \sin^2 \color{red}x}\)

[Exitek]

postaram się unikać tego błędu
wielkie dzięki za pomoc