Rozwiąż rówanie - sprawdzenie

[Scruffy]

\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = 1 \\
\sin^{2} x + \cos ^{2} x - 2\sin x \cdot cosx = 1\\
\sin 2x = 0}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2}}\) \(\displaystyle{ \vee x = \pi}\) itd.
Więc \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2} + k \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ k \in Z}\)

[bakala12]

Ogólnie ok. Ale podnoszenie równań stronami do kwadratu nie jest do końca legalne. Sprawdź, które liczby spełniają Twoje równanie, a które nie.

[Scruffy]

Ogólnie ok. Ale podnoszenie równań stronami do kwadratu nie jest do końca legalne. Sprawdź, które liczby spełniają Twoje równanie, a które nie.

Faktycznie, gdy podstawię nie każdy mój wynik się zgadza. Mógłbyś zrobić ten przykład poprawnie ?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \cos x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=-\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}\)

I tym razem możesz zastosować wzór na sumę sinusów.

[Scruffy]

\(\displaystyle{ \cos x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=-\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}\)

I tym razem możesz zastosować wzór na sumę sinusów.

A dlaczego nie można podnieść wyrażenia \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\) do kwadratu ?

[yorgin]

Można, ale wtedy trzeba uważać na to, co wychodzi na końcu. Wszak nie jest prawdą, że

\(\displaystyle{ a=b\iff a^2=b^2}\)

Zachodzi tylko wynikanie

\(\displaystyle{ a=b\Rightarrow a^2=b^2}\).

Równanie kwadratowe ma więcej rozwiązań, niż to wyjściowe, więc zbędne trzeba usunąć. bakala12 Ci to ładnie napisał wcześniej.