siłę rozłożono na dwie składowe...

pacman7c3 · Post autor: **pacman7c3** » 25 wrz 2013, o 23:34

Siłę \(\displaystyle{ F = 40kg}\) rozłożono na dwie składowe wzajemnie prostopadłe. Oblicz obie siły, jeżeli kąt, jaki tworzy dana siła z jedną ze składowych, wynosi \(\displaystyle{ 15^{\circ}}\).

Jak interpretować te zadanie?

liu · Post autor: **liu** » 26 wrz 2013, o 00:03

Interpretować to zadanie należy tak: wybrano pewien ortogonalny układ współrzędnych, w którym siła przedstawia się jako \(\displaystyle{ F = F_xe_x + F_ye_y}\). Należy obliczyć \(\displaystyle{ F_x, F_y}\). Jak się narysuje obrazek, to dostaniemy trójkąt, gdzie z użyciem funkcji trygonometrycznych znajdziemy to co trzeba. Jeśli będzie problem z wartością \(\displaystyle{ \sin 15^o}\), należy użyć wzorów na kąty połówkowe.

pacman7c3 · Post autor: **pacman7c3** » 26 wrz 2013, o 00:23

liu, miło że rozumiesz język matematyczny i że wiesz, jak ten obrazek ma wyglądać - i chwała Ci za to. Mnie jednak Twoja odpowiedź nic nie pomogła.

(W bierniku dopuszczalne używanie zaimka wskazującego te, tutaj także zgodność fleksyjna.)

liu · Post autor: **liu** » 26 wrz 2013, o 01:52

OK, najwyraźniej nie znam się na języku polskim i nie wiedziałem, że "te" oznacza liczbę mnogą. Tak czy inaczej, rozwiązanie wygląda tak:
Wektor o długości \(\displaystyle{ F}\) rozkłada się na składowe \(\displaystyle{ F_x,F_y}\) tak, że \(\displaystyle{ F_x = F\cos \varphi, F_y = F\sin \varphi}\). tutaj \(\displaystyle{ F = 40\hbox{ kg}}\), \(\displaystyle{ \varphi = 15^o}\). Stąd

\(\displaystyle{ F_x = 15 \cos 15^o\hbox{ kg}, F_y = 15 \sin 15^o\hbox{ kg}.}\)

Aby uzyskać odpowiedź w nieco bardziej zwartej postaci można użyć wzoru na cosinus dwukrotności kąta i po prostych przekształceniach z \(\displaystyle{ \cos 30^o}\) można uzyskać \(\displaystyle{ \cos 15^o}\), a sinus z jedynki trygonometrycznej.

pacman7c3 · Post autor: **pacman7c3** » 26 wrz 2013, o 21:38

Dziękuję za wyjaśnienie. Miałeś rację z tym "te" - tego zaimka używa się do l. mn., muszę zaktualizować swoje wiadomości. Panie Janie, też racja z tym "mi". Obie informacje sprawdziłem u Bańki (Panowie z pewnością także ). Odnośnie samego zadania, to chyba bez rysunku się nie obejdzie... jest to pierwsze moje zadanie tego typu, stąd te trudności, na, jak mniemam, podstawowym poziomie. Odkurzę stare podręczniki i może coś znajdę.

liu · Post autor: **liu** » 27 wrz 2013, o 00:16

W załączniku bardzo profesjonalnie wykonana ilustracja.

PS, taka mała uwaga, jeśli to siła, to nie \(\displaystyle{ 40\hbox{ kg}}\), a \(\displaystyle{ 40\hbox{ kG}}\) - kilogramy to jednostka masy, a jednostką siły jest kilogram-siła (czyli w popularnej definicji siła, z jaką ziemia działa na masę jednego kilograma, około \(\displaystyle{ 9,81\hbox{ N}}\) w układzie SI).