Rozwiąż równanie - z wyciąganiem przed nawias

[Scruffy]

Mam rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 4\sin ^{4} x + \sin^{2} 2x = 2}\)
Wiem, że :
\(\displaystyle{ \sin^{2} 2x = 4\sin^{2}x \cdot \cos ^{2} x}\)

Więc wyciągam przed nawias :
\(\displaystyle{ 4\sin^{2} x ( \sin^{2} x + \cos ^{2} x ) = 2}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} x = \frac{1}{2}}\)

Jeśli dobrze myślę co dalej z tym zrobić ?

[liu]

Ostatnia równość oznacza dokładnie tyle, że
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.}\)

[Scruffy]

Ostatnia równość oznacza dokładnie tyle, że
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.}\)

Tylko dlaczego odpowiedź jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) (to wiem skąd) \(\displaystyle{ + k \frac {\pi}{2}}\) (to nie wiem skąd)

[bakala12]

Bo odpowiedzi są takie:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}+2k\pi \vee x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\)
I z drugiego:
\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi \vee x=\frac{-3\pi}{4}+2k\pi}\)
Jak się to narysuje na osi liczbowej to można zauważyć, że te wszystkie 4 odpowiedzi można zapisać w jedno:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}\)