Równanie podwójnego kąta sinus oraz cosinus.

[pi0tras]

Witam ! Otóż rozwiązując te oto równanie \(\displaystyle{ \cos 2x + \sin 2x + 1 =0}\) Otrzymuję na koniec coś takiego:

\(\displaystyle{ \2\cos x^{2} \left( 1+\frac{\sin x}{\cos x} \right)}\) Wyraźnie widać, że w nawiasie jest tam tangens. Wszystko się zgadzam i w ogóle lecz .. w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{2} + k \pi \vee x = - \frac{\pi}{4} + k\pi}}\) Wszystko się zgadza i w ogóle, alee dziedzina funkcji tangens to \(\displaystyle{ x\in R \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k \pi \right\}}\) a w odpowiedziach ten właśnie \(\displaystyle{ x}\) występuje .. i nie wiem czy źle rozwiazuje równanie czy po prostu jest błąd w odpowiedziach. Dziękuję z góry za nakierowanie.

[piasek101]

No to podstaw ich wynik, którego Ty nie masz i sprawdź.

[pi0tras]

Niby pasuje ale nie wiem sam, dziedzina funkcji tangens co innego mówi.

[Jan Kraszewski]

Dziedzinę ustalasz względem wyjściowego równania, a tam nie ma żadnych ograniczeń. Jeżeli na końcu masz w mianowniku cosinus, to znaczy, że przez niego dzieliłeś, a to nielegalne, bo możesz stracić rozwiązania.

JK