Dowód z użyciem funkcji trygonometrycznych

mambiolek · Post autor: **mambiolek** » 23 wrz 2013, o 13:40

W pewnym trójkącie miary kątów \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) spełniają warunek:

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha - \sin^2\beta = \sin^2\gamma}\) Wykaż , że ten trójkąt jest prostokątny,

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 wrz 2013, o 13:50

\(\displaystyle{ \gamma = 180- \alpha - \beta)}\) Teraz rozpisz wzór ,który wyjdzie po prawej stronie ze wrorów rekurencyjnych i na sinus sumy powinno wyjść wzór do uproszczenia zakończony równaniem trygonometrycznym.

Qń · Post autor: Qń » 23 wrz 2013, o 13:51

58838.htm

Q.

mambiolek · Post autor: **mambiolek** » 23 wrz 2013, o 14:21

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha - \sin^2\beta = \sin^2(180- \alpha - \beta )}\)

I jak to dalej rozpisać ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 wrz 2013, o 14:25

Jednak nie; źle zastosowałem wzór skróconego mnożenia. Lepiej pomogą wzory na sumę i różnicę sinusów.

mambiolek · Post autor: **mambiolek** » 23 wrz 2013, o 15:15

mambiolek pisze:\(\displaystyle{ \sin^2\alpha - \sin^2\beta = \sin^2(180- \alpha - \beta )}\)

I jak to dalej rozpisać ?

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 23 wrz 2013, o 15:19

Wskazówkę dostałeś/aś wyżej w linku.