Wykres funkcji - iloczyn

[dawid-cichacki]

witam natrafiłem na zadanie na ktorym mam problem

narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) = 2\cos x \cdot \left| \sin x \right| , x \in \left\langle0;2\pi\right\rangle}\)


w wolphramie to narysowalem i tak to wyglada
|
(nie wiem czy mogę wstawiac linki.. )
Oczywiście możesz, poza linkami do serwisów konkurencyjnych itp.
1) dlaczego tam podziałka na osi \(\displaystyle{ X}\) jest na \(\displaystyle{ 1, \ 2, \ 3}\) a nie na \(\displaystyle{ \pi , \frac{\pi}{2}}\) itp??
2) zbior wartosci dla \(\displaystyle{ 2 \cos x}\) jest od \(\displaystyle{ \left\langle2;-2 \right\rangle}\), wiec czemu tutaj jest od \(\displaystyle{ \left\langle1;-1 \right\rangle}\) ?


bardzo prosze o odpowiedzi na te pytani z gory bardzo dziekuje i pozdrawiam.
odpowiedzi najlepiej z jednozdaniowym objasnieniem bo naprawde nie mogę tego rozgryźć.
pozrawiam dawid

[6weronika]

Przecież \(\displaystyle{ \pi}\) to też liczba, więc co za różnica czy zaznaczy się na osi \(\displaystyle{ \pi}\) czy \(\displaystyle{ 1}\) tak samo jak nie ma znaczenia czy się zaznaczy na osi \(\displaystyle{ 1}\) czy \(\displaystyle{ 5}\) przy rysowaniu wykresu.

Funkcja \(\displaystyle{ 2\cos{x}}\) faktycznie ma wartości\(\displaystyle{ \left\langle -2,2 \right\rangle}\) ale Ty rozpatrujesz funkcję \(\displaystyle{ 2\cos{x}|\sin{x}|}\) !

Najlepiej rozbij to sobie na przypadki:
1. \(\displaystyle{ x \in ( 0,\pi\rangle}\), wtedy masz \(\displaystyle{ 2\cos{x}\sin{x}=\sin{2x}}\) i jej wartości są z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\)
2. \(\displaystyle{ x \in ( \pi,2\pi\rangle}\), wtedy masz \(\displaystyle{ -2\sin{2x}}\)

[Gouranga]

zauważ, że \(\displaystyle{ |\sin x|}\) zmienia wartości od 0 do 1 i z powrotem do 0 i do 1 prawda?
jak pomnożysz \(\displaystyle{ 2\cos x \cdot 1}\) wyjdzie ci \(\displaystyle{ 2\cos x}\) a jak \(\displaystyle{ 2\cos x \cdot 0 = 0}\)
stąd wniosek, że to będzie ta cosinusoida \(\displaystyle{ 2\cos x}\) ale ze zmienną amplitudą, dla \(\displaystyle{ x=0}\) będzie 0, potem im bliżej \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) tym bardziej będzie się wychylać, przy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) będzie miała swoją pełną wartość (chociaż tu akurat 0) i dalej idąc do \(\displaystyle{ \pi}\) znów coraz mniejsza aż do 0 i tak dalej
% ... %7Bx%7D%7C

[Dilectus]

Zauważ, że

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = 2\cos x \cdot \left| \sin x \right|= \begin{cases} \sin 2x \\ -\sin 2x \end{cases}}\) w zależności od znaku funkji \(\displaystyle{ \sin x}\)

i rysujesz odpowiedni wykres, pamiętając, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle0;2\pi\right\rangle}\)