sprawdź poprawność nierówności \(\displaystyle{ \log _{2} \log _{4}x<\log _{4}\log _{2}x}\) jest prawdziwa dla:
a)\(\displaystyle{ x=11}\)
b)\(\displaystyle{ x=7}\)
c)\(\displaystyle{ x=19}\)
d)\(\displaystyle{ x=3}\)
sprawdź poprawność nierównosci
-
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czermno
- Podziękował: 25 razy
sprawdź poprawność nierównosci
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2013, o 18:45 przez Ponewor, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
sprawdź poprawność nierównosci
a) Podstaw \(\displaystyle{ 11}\) za \(\displaystyle{ x}\) i skorzystaj z tego:
\(\displaystyle{ \log _{a ^{k}}x= \frac{1}{k} \cdot \log _{a}x}\)
Rozpisz 4 na 2 do drugiej potęgi. (Chodzi o ta czwórkę z podstawy logarytmu z prawej strony.)
Potem skorzystaj z tego:
\(\displaystyle{ p \cdot \log _{a}x=\log _{a}x ^{p}}\)
Dostaniesz:
\(\displaystyle{ \log _{2}\log _{4}11<\log _{2} \sqrt{\log _{2}11}}\)
W tym momencie możemy opuścić te zewnętrzne logarytmy (bez zmiany znaku).
-- 14 wrz 2013, o 20:26 --
Podnosimy obustronnie do kwadratu i dzielimy przez \(\displaystyle{ \log _{4}11}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \log _{4}11> \frac{\log _{2}11}{\log _{4}11}}\)
Logarytm z mianownika rozpisujemy jako: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \log _{2}11}\) i skracamy ułamek.
Dostajemy:
\(\displaystyle{ \log _{4}11>2}\)
Dwa rozpisujemy jako \(\displaystyle{ \log _{4}16}\) i opuszczamy logarytmy. Dostajemy \(\displaystyle{ 11>16}\) czyli sprzeczność.
Dla \(\displaystyle{ x=11}\)ta nierówność nie jest prawdziwą.
\(\displaystyle{ \log _{a ^{k}}x= \frac{1}{k} \cdot \log _{a}x}\)
Rozpisz 4 na 2 do drugiej potęgi. (Chodzi o ta czwórkę z podstawy logarytmu z prawej strony.)
Potem skorzystaj z tego:
\(\displaystyle{ p \cdot \log _{a}x=\log _{a}x ^{p}}\)
Dostaniesz:
\(\displaystyle{ \log _{2}\log _{4}11<\log _{2} \sqrt{\log _{2}11}}\)
W tym momencie możemy opuścić te zewnętrzne logarytmy (bez zmiany znaku).
-- 14 wrz 2013, o 20:26 --
Podnosimy obustronnie do kwadratu i dzielimy przez \(\displaystyle{ \log _{4}11}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \log _{4}11> \frac{\log _{2}11}{\log _{4}11}}\)
Logarytm z mianownika rozpisujemy jako: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \log _{2}11}\) i skracamy ułamek.
Dostajemy:
\(\displaystyle{ \log _{4}11>2}\)
Dwa rozpisujemy jako \(\displaystyle{ \log _{4}16}\) i opuszczamy logarytmy. Dostajemy \(\displaystyle{ 11>16}\) czyli sprzeczność.
Dla \(\displaystyle{ x=11}\)ta nierówność nie jest prawdziwą.
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2013, o 11:15 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.