Wyznacz pary liczb rzeczywistych spełniających równanie

[lidka95]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania.

Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x, y}\), dla których prawdziwe jest równanie: \(\displaystyle{ \cos ^{2}\left( xy\right)+2x\left[ 1+\cos \left( xy\right) \right]+2x ^{2}=-1}\)

[bosa_Nike]

Wszystko na jedną stronę i zwiń w sumę dwóch kwadratów.

[lidka95]

Zwinęłam do
\(\displaystyle{ \left( \cos \left( xy\right)+x \right) ^{2} + \left( x+1\right) ^{2}=0}\)
Więc teraz \(\displaystyle{ \left(\cos \left( xy\right)+x\right) =0 \wedge \left( x+1\right)=0}\) ?

[bosa_Nike]

Tak.

[lidka95]

Wyszło mi \(\displaystyle{ x=-1, y=-2k \pi , k \in C}\). Dobrze?

[bosa_Nike]

W zasadzie tak.
Co do kosmetyki, to kosinus jest parzysty, mogłaś się pozbyć minusa od razu po podstawieniu za \(\displaystyle{ x}\) lub przy podawaniu odpowiedzi wrzucić go do stałej \(\displaystyle{ k}\).