Wyjaśnienie problemu - 2 rozwiązania równań

[Scruffy]

Oblicz:
\(\displaystyle{ 2 \sin x =1}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \vee x = \frac{5\pi}{6} + 2k \pi}\)
Nie rozumiem skąd się wzięło drugie rozwiązanie ( wiem jak to obliczyć ).

Podobnie mam z przykładem :
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sin \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4} + 2k\pi \vee \frac{3\pi}{4} +2k\pi}\)
Tutaj też nie wiem dlaczego są dwa rozwiązania.
I ostatnie:
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi}\)
Dlaczego tutaj akurat jest jedno rozwiązanie, a nie jak w powyższych dwa ? I dlaczego plus minus ?


Z góry dziękuję za Waszą pomoc.

[bakala12]

Spójrz na wykres sinusa bądź cosinusa. Widać że dowolna prosta \(\displaystyle{ y=m}\) dla \(\displaystyle{ m \in \left( -1;1\right)}\) w jednym okresie przecina się z wykresem w dwóch różnych punktach.