Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \tg30^\circ + \tg40^\circ + \tg50^\circ + \tg60^\circ = \frac{4\cos20^\circ}{\cos30^\circ}}\)
Proszę o rozwiązanie tego zadania.
Wykaż tożsamość - suma tangensów
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 2 razy
Wykaż tożsamość - suma tangensów
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2013, o 11:38 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Wykaż tożsamość - suma tangensów
\(\displaystyle{ \tg30^\circ+\tg60^\circ+\tg40^\circ+\tg50^\circ= \frac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ} +\frac{\sin60^\circ}{\cos60^\circ}+\frac{\sin40^\circ}{\cos40^\circ}+\frac{\sin50^\circ}{\cos50^\circ}= \frac{1}{\cos30^\circ \cdot \cos60^\circ}+ \frac{1}{\cos40^\circ \cdot \cos50^\circ}= \frac{2}{\cos30^\circ}+\frac{2}{\cos10^\circ}=2 \cdot \frac{\cos10^\circ+\cos30^\circ}{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=2 \cdot \frac{2 \cdot\cos20^\circ \cdot \cos10^\circ }{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=\frac{4\cos20^\circ}{\cos30^\circ}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 230
- Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 113 razy
- Pomógł: 2 razy
Wykaż tożsamość - suma tangensów
A skąd to się wzięło ? Dziękuję za Twoją pomoc.Powermac5500 pisze:\(\displaystyle{ \tg30^\circ+\tg60^\circ+\tg40^\circ+\tg50^\circ= \frac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ} +\frac{\sin60^\circ}{\cos60^\circ}+\frac{\sin40^\circ}{\cos40^\circ}+\frac{\sin50^\circ}{\cos50^\circ}= \frac{1}{\cos30^\circ \cdot \cos60^\circ}+ \frac{1}{\cos40^\circ \cdot \cos50^\circ}= \frac{2}{\cos30^\circ}+\frac{2}{\cos10^\circ}=2 \cdot \frac{\cos10^\circ+\cos30^\circ}{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=2 \cdot \frac{2 \cdot\cos20^\circ \cdot \cos10^\circ }{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=\frac{4\cos20^\circ}{\cos30^\circ}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos30^\circ \cdot \cos60^\circ}+ \frac{1}{\cos40^\circ \cdot \cos50^\circ}= \frac{2}{\cos30^\circ}+\frac{2}{\cos10^\circ}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy