Wykaż tożsamość - suma tangensów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Scruffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 2 razy

Wykaż tożsamość - suma tangensów

Post autor: Scruffy »

Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \tg30^\circ + \tg40^\circ + \tg50^\circ + \tg60^\circ = \frac{4\cos20^\circ}{\cos30^\circ}}\)
Proszę o rozwiązanie tego zadania.
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2013, o 11:38 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

Wykaż tożsamość - suma tangensów

Post autor: Powermac5500 »

\(\displaystyle{ \tg30^\circ+\tg60^\circ+\tg40^\circ+\tg50^\circ= \frac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ} +\frac{\sin60^\circ}{\cos60^\circ}+\frac{\sin40^\circ}{\cos40^\circ}+\frac{\sin50^\circ}{\cos50^\circ}= \frac{1}{\cos30^\circ \cdot \cos60^\circ}+ \frac{1}{\cos40^\circ \cdot \cos50^\circ}= \frac{2}{\cos30^\circ}+\frac{2}{\cos10^\circ}=2 \cdot \frac{\cos10^\circ+\cos30^\circ}{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=2 \cdot \frac{2 \cdot\cos20^\circ \cdot \cos10^\circ }{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=\frac{4\cos20^\circ}{\cos30^\circ}}\)
Scruffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 2 razy

Wykaż tożsamość - suma tangensów

Post autor: Scruffy »

Powermac5500 pisze:\(\displaystyle{ \tg30^\circ+\tg60^\circ+\tg40^\circ+\tg50^\circ= \frac{\sin30^\circ}{\cos30^\circ} +\frac{\sin60^\circ}{\cos60^\circ}+\frac{\sin40^\circ}{\cos40^\circ}+\frac{\sin50^\circ}{\cos50^\circ}= \frac{1}{\cos30^\circ \cdot \cos60^\circ}+ \frac{1}{\cos40^\circ \cdot \cos50^\circ}= \frac{2}{\cos30^\circ}+\frac{2}{\cos10^\circ}=2 \cdot \frac{\cos10^\circ+\cos30^\circ}{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=2 \cdot \frac{2 \cdot\cos20^\circ \cdot \cos10^\circ }{\cos10^\circ \cdot \cos30^\circ}=\frac{4\cos20^\circ}{\cos30^\circ}}\)
A skąd to się wzięło ? Dziękuję za Twoją pomoc.
\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos30^\circ \cdot \cos60^\circ}+ \frac{1}{\cos40^\circ \cdot \cos50^\circ}= \frac{2}{\cos30^\circ}+\frac{2}{\cos10^\circ}}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Wykaż tożsamość - suma tangensów

Post autor: Kartezjusz »

Wzór na sumę cosinusów na dole
ODPOWIEDZ