hej nie mam pomysłu na tą tożsamość:
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{2 \tg \frac{x}{2} }{1+ \tg ^{2} \frac{x}{2} }}\)
nie mam pojęcia co z tymi \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)
tożsamość trygonometryczna
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
tożsamość trygonometryczna
Zacznij od prawej strony: zamień tangens na iloraz sinusa i cosinusa, następnie sprowadź mianownik do wspólnego mianownika, powinnaś zauważyć jedynkę trygonometryczną.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
tożsamość trygonometryczna
Z lewej do prawej - czyli wyprowadzenie wzoru, a nie jego sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\frac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}=\frac{\frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}}}{\frac{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}}}=\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1+\tan^2 \frac{x}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=\frac{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}{\sin^2 \frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}=\frac{\frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}}}{\frac{\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2 \frac{x}{2}}{\cos^2 \frac{x}{2}}}=\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1+\tan^2 \frac{x}{2}}}\)