Dziedzina funkcji
Dziedzina funkcji
Jaka jest dziedzina funkcji \(\displaystyle{ f \left( x,y \right) =\arcsin \frac{y-1}{x ^{2} }}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ -1 \le \frac{y-1}{x ^{2} } \le 1}\)
oraz \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Co dalej z tym robić?
Wiem, że \(\displaystyle{ -1 \le \frac{y-1}{x ^{2} } \le 1}\)
oraz \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Co dalej z tym robić?
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2013, o 20:37 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Dziedzina funkcji
Mnożę przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) otrzymuje
\(\displaystyle{ y \le x^{2} +1 \wedge y \ge - x^{2} +1}\)
I jak mam teraz zapisać dziedzinę?
Jeżeli jest to funkcja dwóch zmiennych to dziedzina mają być x i y należące do jakiś przedziałów?
\(\displaystyle{ y \le x^{2} +1 \wedge y \ge - x^{2} +1}\)
I jak mam teraz zapisać dziedzinę?
Jeżeli jest to funkcja dwóch zmiennych to dziedzina mają być x i y należące do jakiś przedziałów?
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Dziedzina funkcji
Tak. Według mnie mamy już wszystko. Te nierówności możesz zapisać za pomocą przedziału.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dziedzina funkcji
No raczej nie bardzo.dulcemaria94 pisze:Te nierówności możesz zapisać za pomocą przedziału.
Dziedzinę funkcji dwóch zmiennych zwyczajowo przedstawia się graficznie - jest to pewien podzbiór płaszczyzny kartezjańskiej.
Q.
Dziedzina funkcji
Czyli rozwiązaniem będzie cała płaszczyzna oprócz obszarów ograniczonych parabolami?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dziedzina funkcji
Nie.
Przecież szukając dziedziny masz odpowiedzieć na pytanie dla jakich par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) podane wyrażenie ma sens liczbowy. Czyli do dziedziny należą te pary (czyli punkty na płaszczyźnie) dla których ten sens jest. Czyli te, które spełniają podwójną nierówność (i dodatkowo \(\displaystyle{ x}\) nie może być zerem).
Q.
Przecież szukając dziedziny masz odpowiedzieć na pytanie dla jakich par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) podane wyrażenie ma sens liczbowy. Czyli do dziedziny należą te pary (czyli punkty na płaszczyźnie) dla których ten sens jest. Czyli te, które spełniają podwójną nierówność (i dodatkowo \(\displaystyle{ x}\) nie może być zerem).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 1588
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Dziedzina funkcji
Qń pisze:Nie.
Przecież szukając dziedziny masz odpowiedzieć na pytanie dla jakich par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) podane wyrażenie ma sens liczbowy. Czyli do dziedziny należą te pary (czyli punkty na płaszczyźnie) dla których ten sens jest. Czyli te, które spełniają podwójną nierówność (i dodatkowo \(\displaystyle{ x}\) nie może być zerem).
Q.
Dlaczego nie? W tym przypadku obszar, który jest dziedziną jest to płaszczyzna oprócz obszaru nad jedną i pod drugą parabolą oraz oprócz punktu (0,1) (wszystkie inne punktu z x=0 są wykluczone już przez parabole)
ja w takich zadaniach zawsze robiąc rysunek pamiętam, że z kartki wybieram dziedzinę, a wykres będzie w trzecim wymiarze nad lub pod kartką, wtedy łatwo to sobie wyobrazić
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dziedzina funkcji
Możliwe, że to autor miał na myśli pisząc o "obszarach ograniczonych parabolami".
Ale ponieważ parabole nie ograniczają żadnego obszaru, uznałem, że chodziło o obszar wyznaczony przez nierówności.
Q.
Ale ponieważ parabole nie ograniczają żadnego obszaru, uznałem, że chodziło o obszar wyznaczony przez nierówności.
Q.