Dla jakich wartości kąta spełnione jest równanie?

dvxs · Post autor: **dvxs** » 21 sie 2013, o 19:49

Dla jakich wartości kąta \(\displaystyle{ \alpha \in \left[ 0,360 ^{\circ}\right]}\) spełnione jest równanie

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{1}{2}}\)

Podaj odpowiedź w stopniach, np. \(\displaystyle{ 30}\), \(\displaystyle{ 315}\)

Rozumiem, że trzeba narysować kreskę \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}}\) oraz funkcję sinusa a potem napisać gdzie się spotykają ale trochę tego nie rozumiem, tzn. skąd mam wiedzieć jaki to kąt?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 21 sie 2013, o 19:51

Korzystając z odpowiednich symetrii i regularności sinusa musisz skorzystać, aby to odczytać.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 21 sie 2013, o 23:02

Rozumiem, że trzeba narysować kreskę \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}}\) oraz funkcję sinusa a potem napisać gdzie się spotykają ale trochę tego nie rozumiem, tzn. skąd mam wiedzieć jaki to kąt?

Chłopie, wartości funkcji trygonometryczne charakterystycznych kątów to są podstawy trygonometrii. Opanuj je dla kątów 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150 i 180 stopni. No i musisz wiedzieć, co to jest radian (i umieć przeliczać stopnie na radiany i odwrotnie).
Zacznij od trójkąta prostokątnego...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 22 sie 2013, o 08:48

Dilectus pisze:
Rozumiem, że trzeba narysować kreskę \(\displaystyle{ y= -\frac{1}{2}}\) oraz funkcję sinusa a potem napisać gdzie się spotykają ale trochę tego nie rozumiem, tzn. skąd mam wiedzieć jaki to kąt?
Chłopie, wartości funkcji trygonometryczne charakterystycznych kątów to są podstawy trygonometrii. Opanuj je dla kątów 30, 45, 60, 90, 120, 135, 150 i 180 stopni. No i musisz wiedzieć, co to jest radian (i umieć przeliczać stopnie na radiany i odwrotnie).
Zacznij od trójkąta prostokątnego...

W tym wypadku wystarczy tylko znać punkty zerowania się sinusa oraz to gdzie przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) - można wziąć z tablic.

dvxs · Post autor: **dvxs** » 22 sie 2013, o 09:15

Jakieś tam podstawy mam, maturę już zdałem. Wiem co to radian itd. a w tablicy dla sinusa 30 stopni to tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Żaden z was nie podał odpowiedzi a tak byłoby mi to najłatwiej ogarnąć.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 22 sie 2013, o 09:22

dvxs, słyszałeś o wzorach redukcyjnych? Znasz je?

dvxs · Post autor: **dvxs** » 22 sie 2013, o 09:43

bakala12 pisze:dvxs, słyszałeś o wzorach redukcyjnych? Znasz je?

Jeszcze nie potrafię się nimi dobrze posługiwać ale to zadanie jest z podstawy.

To w tablicy faktycznie jest, sorry nie zauważyłem.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 22 sie 2013, o 10:10

Żaden z was nie podał odpowiedzi a tak byłoby mi to najłatwiej ogarnąć.

Chodzi o to, żebyś sam to wymyślił, zwłaszcza, że - jak mówisz - zdałeś maturę. A wymyślisz to wtedy, kiedy się nad tym zastanowisz (czytaj: nauczysz). Skorzystaj z podpowiedzi, które dostajesz na Forum, ale nie oczekuj gotowców. Mógłbym Ci oczywiście podać wszystkie kąty, dla których sinus równa się np. -0,5, ale byłoby to tak pozbawione sensu, jak tłumaczenie kierowcy, do czego służą światła stop. Prawo jazdy zobowiązuje. Świadectwo dojrzałości też...

Zresztą dobrze. Chcesz gotowca? Proszę, oto on:

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{7}{6}\pi}\)

lub

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{11}{6}\pi}\)

dvxs · Post autor: **dvxs** » 22 sie 2013, o 10:51

Dilectus pisze:
Żaden z was nie podał odpowiedzi a tak byłoby mi to najłatwiej ogarnąć.
Chodzi o to, żebyś sam to wymyślił, zwłaszcza, że - jak mówisz - zdałeś maturę. A wymyślisz to wtedy, kiedy się nad tym zastanowisz (czytaj: nauczysz). Skorzystaj z podpowiedzi, które dostajesz na Forum, ale nie oczekuj gotowców. Mógłbym Ci oczywiście podać wszystkie kąty, dla których sinus równa się np. -0,5, ale byłoby to tak pozbawione sensu, jak tłumaczenie kierowcy, do czego służą światła stop. Prawo jazdy zobowiązuje. Świadectwo dojrzałości też...

Zresztą dobrze. Chcesz gotowca? Proszę, oto on:

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{7}{6}\pi}\)

lub

\(\displaystyle{ \alpha= \frac{11}{6}\pi}\)

Dzięki, masz oczywiście rację. To zadanie zaczynało mnie już frustrować, nie pamiętam trygonometrii, drepczę przez nią w miejscu a muszę powtórzyć do października sporą część materiału z matematyki.

A jak jest z \(\displaystyle{ \tg}\) i \(\displaystyle{ \ctg}\)? Ich wykresy wyglądają trochę inaczej i np. \(\displaystyle{ \tg \alpha = \sqrt{3}}\) to tylko \(\displaystyle{ 60}\) stopni czy jeszcze jakaś inna wartość?

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 22 sie 2013, o 11:19

nie pamiętam trygonometrii, drepczę przez nią w miejscu a muszę powtórzyć do października sporą część materiału z matematyki

Postaraj się o podręcznik Leitnera i Żakowskiego "Matematyka. Kurs przygotowawczy na wyższe uczelnie". Teraz to rzadkość - spróbuj w antykwariacie albo na Allegro...
Do tego jakiś dobry zbiór zadań ze szczegółowymi rozwiązaniami i zdążysz do października.

Możesz również, jeśli chcesz, rozejrzeć się za kursem matmy na wideo - wiesz, były np. takie kursy dla szkół średnich w telewizji. Zapewne można je kupić.

I jeszcze jedno: czytaj teksty matematyczne - to pomoże ci zrozumieć matmę. Ludzie na ogół nie czytają podręczników do matmy, więc nie znają języka matematyki. Spotkałem się z tym, gdy byłem nauczycielem matmy w szkole podstawowej i w liceum. Zwykle dawałem uczniom takie polecenie:

- Jasiu, przeczytaj głośno ten fragment podręcznika.

Jasio czytał przy całej klasie.

- A teraz opowiedz, co przeczytałeś.

I tu zaczynał się dramat - Jaś uświadamiał sobie, że nie rozumie tego, co czyta...

Uczyłem więc rozumienia tekstów matematycznych...